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截面
(數學概念)
鎖定
截面是纖維叢理論的一個概念。
- 中文名
- 截面
- 外文名
- section
- 外文名
- cross section
- 所屬學科
- 纖維叢理論
截面拓撲空間定義
設π:M→N為連續映射,則π的截面為π的連續右逆,即連續映射σ:N→M滿足π∘σ=IdN。
[2]
截面向量叢定義
設ξ=π:E→M為向量叢,則ξ沿f:N→M的截面為映射X:N→E,滿足π∘X=f。
截面範疇論定義
對於態射h:a→b,其截面為其右逆,即態射r:b→a,使得hr=1b。
截面性質
若h存在截面,則h為滿態射。對於集範疇Set,逆命題成立。對於羣範疇Grp,逆命題不成立。
[4]
截面相關概念
給定ξ上聯絡𝓗,則截面X若對所有p∈N滿足X*TpN⊂𝓗X(p),稱X為沿f平行。
[3]
E的局部截面為連續映射σ:U→E,滿足π∘σ=IdU。
設M為光滑流形,E為光滑向量叢,則E的光滑截面為從其定義域到E的光滑映射。
截面整體與局部的關係
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