應力集中

應力集中是指結構或構件的局部區域的最大應力值比平均應力值高的現象。

對於由脆性材料製成的構件，應力集中現象將一直保持到最大局部應力到達強度極限之前。因此，在設計脆性材料構件時，應考慮應力集中的影響。

對於由塑性材料製成的構件，應力集中對其在靜載荷作用下的強度幾乎無影響。所以，在研究塑性材料構件的靜強度問題時，通常不考慮應力集中的影響。但是應力集中對構件的疲勞壽命影響很大，因此無論是脆性材料還是塑性材料的疲勞問題，都必須考慮應力集中的影響。

應力集中是應力在固體局部區域內顯著增高的現象。多出現於尖角、孔洞、缺口、溝槽以及有剛性約束處及其鄰域。應力集中會引起脆性材料斷裂；使脆性和塑性材料產生疲勞裂紋。在應力集中區域，應力的最大值（峯值應力）與物體的幾何形狀和加載方式等因素有關。局部增高的應力值隨與峯值應力點的間距的增加而迅速衰減。由於峯值應力往往超過屈服極限（見材料力學性能）而造成應力的重新分配，所以，實際的峯值應力常低於按彈性力學計算出的理論峯值應力。

反映局部應力增高程度的參數有理論應力集中係數α，它是峯值應力和不考慮應力集中時的應力（即名義應力）的比值，它恆大於1，且與載荷的大小無關。對受單向均勻拉伸的無限大平板中的圓孔，α=3。由光滑試樣得出的疲勞極限和同樣材枓製成的缺口試樣的疲勞極限之比，稱為有效應力集中係數，它總小於理論應力集中係數，一般可由後者按經驗公式得到它的近似值。

1898年德國的G.基爾施首先得出圓孔附近應力集中的結果。1909年俄國的G.V.科洛索夫求出橢圓孔附近應力集中的公式。20世紀20年代末，蘇聯的N.I.穆斯赫利什維利等人把複變函數引入彈性力學，用保角變換把一個不規則分段光滑的曲線變換到單位圓上，導出複變函數的應力表達式及其邊界條件，進而獲得一批應力集中的精確解。各種實驗手段的發展也很快，如電測法、光彈性法、散斑干涉法、雲紋法等實驗手段（見實驗應力分析）均可測出物體的應力集中。隨着科技的進步，計算機和有限元法以及邊界元法的迅速發展，為尋找應力集中的數值解開闢了新途徑。

為了避免材料或構件因應力集中而造成的破壞，工程上主要採取以下一些措施：①表面強化：對材料表面作噴丸、滾壓、氮化等處理，可以提高材料表面的疲勞強度；②避免尖角：即把稜角改為過度圓角，適當增大過渡圓弧的半徑，效果更好；③改善零件外形；曲率半徑逐步變化的外形有利於降低應力集中係數，比較理想的辦法是，採用流線型型線或雙曲率型線，後者更便於在工程上應用；④孔邊局部加強：在孔邊採用加強環或作局部加厚均可使應力集中係數下降，下降程度與孔的形狀和大小、加強環的形狀和大小以及載荷形式有關；⑤適當選擇開孔位置和方向：開孔的位置應儘量避開高應力區，並應避免因孔間相互影響而造成應力集中係數增高，對於橢圓孔，應使其長軸平行於外力的方向，這樣可降低峯值應力；⑥提高低應力區應力，減小零件在低應力區的厚度，或在低應力區增開缺口或圓孔，使應力由低應力區向高應力區的過渡趨於平緩；⑦利用殘餘應力：在峯值應力超過屈服極限後卸載，就會產生殘餘應力，合理地利用殘餘應力也可降低應力集中係數。

在無限大平板的單向拉伸情況下，其中圓孔邊緣的k=3；在彎曲情況下，對於不同的圓孔半徑與板厚比值，k=1.8～3.0；在扭轉情況下，k=1.6～4.0。

如下圖所示的帶圓孔的板條，使其承受軸向拉伸。由試驗結果可知 : 在圓孔附近的局部區域內，應力急劇增大，而在離開這一區域稍遠處，應力迅速減小而趨於均勻。這種由於截面尺寸突然改變而引起的應力局部增大的現象稱為應力集中。在 I — I 截面上，孔邊最大應力

max與同一截面上的平均應力

之比，用a表示

稱為理論應力集中係數，它反映了應力集中的程度，是一個大於 1 的係數。而且試驗結果還表明 : 截面尺寸改變愈劇烈，應力集中係數就愈大。因此，零件上應儘量避免帶尖角的孔或槽，在階梯杆截面的突變處要用圓弧過渡。

應力集中不僅與物體的形狀及外形結構有關，還與選取材料有關，與外界應用環境也存在不可忽略的關係（如温度因素），另外，在加工過程中也可能導致應力的改變，例如回火不當引起二次淬火裂紋、電火花線切割加工顯微裂紋、機械設計時也難免導致某部位的應力集中。