應力狀態和應變狀態

應力狀態　如果已經確定了一點的三個相互垂直面上的應力，則該點處的應力狀態即完全確定。因此在表達一點處的應力狀態時，為方便起見，常將“點”視為邊長為無窮小的正六面體，即所謂單元體，並且認為其各面上的應力均勻分佈，平行面上的應力相等。單元體在最複雜的應力狀態下的一般表達式如圖1，諸面上共有9個應力分量。可以證明,無論一點處的應力狀態如何複雜，最終都可用剪應力為零的三對相互垂直面上的正應力，即主應力表示。當三個正應力均不為零時，稱該點處於三向應力狀態。若只有兩對面上的主應力不等於零，則稱為二嚮應力狀態或平面應力狀態。若只有一對面上的主應力不為零，則稱為單向應力狀態。

應力狀態和應變狀態應力圓是分析應力狀態的圖解法。在已知一點處相互垂直的待定截面上應力的情況下，通過應力圓可求得該點處其他截面上的應力。應力圓也稱莫爾圓。圖2b即為圖2a所示平面應力狀態下表示垂直於平面的面上之應力與截面上已知應力間關係的應力圓。利用它可求得：①任意麪上的應力；②“最大”和“最小”正應力；③“最大”和“最小”剪應力。由應力圓上代表“最大”和“最小”正應力的點可知，這些正應力所在截面上的剪應力為零，因而“最大”和“最小”正應力也就是該點處的主應力。

應力狀態和應變狀態應變圓　也稱應變莫爾圓，是分析應變狀態的圖解法，其原理與應力圓類似，但應變圓的縱座標為負剪應變的一半，橫座標為線應變。在已知一點處的線應變、與剪應變時，即可作出應變圓，從而求得該點處主應變與的大小及其方向。在實驗分析的測試中常用各種形狀的應變花測量（見材料力學實驗）一點處三個方向的應變，例如用“直角”應變花可測得一點處的線應變。根據一點處三個方向的線應變也可利用應變圓求得該點處的主應變與。

廣義胡克定律　當按材料在線彈性範圍內工作時，一點處的應力狀態與應變狀態之間的關係由廣義胡克定律表達。對於各向同性材料,彈性模量、剪切彈性模量、泊松比均與方向無關，且線應變只與正應力有關，剪應變只與剪應力有關。三向應力狀態下，各向同性材料的廣義胡克定律為

τxy=Gγxy

τyz=Gγyz

τzx=Gγzx

平面應力狀態下的廣義胡克定律應用最為普遍