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愛因斯坦關係

在分子運動論中，愛因斯坦關係是一個以前沒有想到的關係，由阿爾伯特·愛因斯坦在1905年和Marian Smoluchowski在1906年獨立發現。

愛因斯坦關係簡介

在分子運動論中，愛因斯坦關係是一個以前沒有想到的關係，由阿爾伯特·愛因斯坦在1905年和Marian Smoluchowski在1906年獨立發現：

把D——擴散常數，和μ_p——粒子的遷移率聯繫起來；其中

是玻爾茲曼常數，T是絕對温度。遷移率μ_p是粒子的終極速度與作用力之比：μ_p= v_d/ F。

這個方程是漲落耗散定理的一個早期的例子。它在電致擴散的現象中經常使用。^[1]

在低雷諾數的極限下，遷移率

是阻力系數

的倒數。對於半徑為

的球形粒子，斯托克斯定律給出：

其中

是介質的黏度。因此愛因斯坦關係變為：

這個方程也稱為斯托克斯-愛因斯坦關係或斯托克斯-愛因斯坦-薩瑟蘭方程。^[1]

當應用於電傳導的時候，通常把電遷移率定義為機械導納

與載流子的電荷q的乘積：

也可以表述為：

其中E是施加的電場；因此愛因斯坦關係變為：

在任意態密度的半導體中，愛因斯坦關係為：

其中

是化學勢，p是粒子數。^[1]

參考資料

1. von Smoluchowski, M. (1906). "Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen". Annalen der Physik (in German). 326 (14): 756–780. Bibcode:1906AnP...326..756V. doi:10.1002/andp.19063261405.

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