志願者困境

威廉·龐士東用如下場景來描述該博弈：有一個社區停電了，社區裏所有居民都知道，只要有一個人花錢打電話給電力公司，電力公司就會修復這個問題，從而社區中的所有人能夠得到電能使用。但是如果沒有人願意打電話（即做志願者），所有人都面臨一直沒電的情況。如果有一個人決定打電話（即做志願者），則社區中的其他人雖然什麼都沒做，但卻都會因為他打電話的行動而獲益 ^[1]  。

在志願者困境的博弈中，只有存在至少一個參與者選擇支付成本時，才會產生公共的利益，使得所有人都獲利。參與者獨立地選擇是否為羣體利益犧牲自己的利益，如果參與者選擇合作，則無論其他人是否還有人合作，他的收益都是一樣的；如果參與者選擇什麼都不做（對抗），則當社區中存在另一個參與者合作時，該參與者有較高的正數收益，當社區中不存在其他參與者合作時，他有一個為負數的收益。

其中，b>0，c<0。

志願者困境的最壞情況發生在——當參與者合作後的收益幾乎和所有參與者都對抗時獲得的收益一樣的時候(即，當c趨於0，遠遠小於b時),那麼所有參與者都會選擇對抗。這種情況下，沒有人願意挺身而出合作、為其他所有人提供幫助，那麼所有人的收益都為0，此時達到了所有人都對抗的社會困境。

特別的，當b=1，c=-10時，收益矩陣為如下形式：

志願者困境的純策略納什均衡是“只有一個參與者選擇合作”。

分析思路如下：假設所有人都選擇對抗，那麼任意一個參與人改變自己的策略，即選擇合作就能提升他自己的收益（收益從c提升到0），因此所有人都對抗不是納什均衡。假設有超過2個人選擇合作，那麼其中任意一人改變自己的策略，即對抗就能提升自己的收益（收益從0提升到b）。但是如果恰好只有一個人合作，那麼這個選擇合作的參與者如果改變策略，選擇抗拒，將會降低自己的收益（效用從0降低到c），其他選擇抗拒的人如果選擇合作也會降低自己的收益（收益從b降低到0），此時沒有人有動機偏離自己的策略，因此“只有一個參與者選擇合作”是一個納什均衡。

你和一羣互不相識的人乘坐飛機旅行，途經一處荒島飛機出事故迫降了，一切通訊設備都在迫降中損壞，不過好在你們大家人都安然無恙。所有人聚集在一起討論如何逃生。很快有人發現，這個小島離附近的大陸其實不遠，游泳可以勉強到達大陸，從而找到人求救。唯一的問題是，這附近的海域鯊魚很多，安全的游過去需要一定的運氣。

為了讓問題明確，請不要考慮等待路過的輪船發現之類的好運降臨或者你竟然不會游泳這類的藉口。你們要做出的選擇就是，誰來充當這個志願者，冒着風險游過去解救大家？

在這場博弈中，每個人都企盼出現的對自己最有利的情況，總是由別人站出來遊過大海，自己等着被解救。那個遊過大海的人則將要面對巨大的風險，甚至是付出自己的生命。然而如果每個人都這麼想，則最終不會有任何人站出來去求救，大家都得完蛋。

你上的是管理非常嚴格的寄宿學校。為了公然反抗校長，所有學生團結一致，把鐘樓上那個古老的鐘偷走了。第二天，校長非常生氣。他把所有學生召集在禮堂裏並許諾：如果有人在當天結束前告訴他鐘在哪裏，這個人或這夥人(他們顯然有過失)這學期將被記載為不及格；如果沒有人告訴他鐘在哪裏，那麼整個學年的成績都將被記載為不及格。學生們心裏都很清楚他們每個人都犯有同樣的過失，所有人也都知道鍾在哪裏。但是即使當替罪羊也比沒有人承認強。你會志願去當替罪羊嗎?

你和你的困境的99個朋友被關在一個問題箱中，每個人都被互相隔離在一個隔音的小卧室中，每個小卧室中都有一個按鈕。如果你按一下按鈕，你將被處死。但在牆上的末日宣判大鐘敲響12下之前如果沒有一個人按按鈕，那麼所有人都死。

最壞的可能結果是沒有人去按按鈕。對你來説，接近於最壞的結果是你去按按鈕，慷慨赴死成為英雄。不幸的是，你的死是否值得是沒有保證的(也許另一個什麼人也按了按鈕)，甚至你的死都不一定有任何好處(有那麼一丁點可能，所有的人都按了按鈕，都會去死)。因此，你最希望的結果是另外某個人而不是你去按按鈕，讓你倖免於死。

在美國都市中廣泛流傳的一個典型例子是1964年的基蒂·吉諾夫斯(KittyGenovese)謀殺案，這個紐約婦女在她基夫花園公寓的院子裏被人刺死，當時有38個鄰居203目睹這件兇殺，聽到她的呼救聲，但沒有一個人向她伸出援手。據《紐約時報》報道，數十人目睹了這次襲擊，但都沒有參與其中，因為他們認為其他人會聯繫警察，所以不想承擔個人費用參與其中 ^[2]  。

志願者的困境可以當作集體遊戲來玩。在圍坐的一圈人中傳送一張紙條，讓每個人在紙上或者寫“1．00美元”，或者寫“10美分”。如果至少有一人寫“10美分”，則每個人都得到自己寫的金額，如果所有人都寫“1．00美元”，則所有人連1分錢都得不到。

《科學84》(Science84)雜誌10月號上宣佈它將進行一次志願者困境的實驗：邀請讀者寄一張明信片來，上面寫明你想要20美元還是100美元。編輯部的初衷是：如果不多於20%的明信片上要的是100美元，那麼每個讀者將獲得他所要數額的獎金。在類似這個實驗的情況中，每個人都可以至少要20美元。如果大家合作，都要20美元，那麼每個人都贏20美元。但總有些人貪婪地想要100美元；如果貪心人不那麼多，就讓他們去贏100美元得了，對別的人沒有什麼傷害。陷阱在於如果貪心人太多，那麼所有人都什麼也得不到了。

在這個實驗中，以及在其他志願者困境中，麻煩在於，許多貪心的參與者並不感到內疚。在有成千上萬參與者的情況下，他不覺得正是自己的貪心使得20%這個門檻值被突破了。在總的貪心人數不到20%的情況下，一個人貪心不會傷害到任何人；如果超出20%，那也不是我一個人的責任。如果所有人都這樣想呢……

該雜誌的出版人，美國科學促進協會(the　American　Association　for　the　Advancement　of　Science)一開始曾試圖為這次試驗可能付出的鉅額獎金取得倫敦洛伊茨協會的保險，但沒有成功，於是撤消了提供獎金的承諾。編輯部的作家威廉·F·阿爾曼(William F Allman)表示願意把自己今後的工資拿出來“墊底”，但未被接受。出版者規定在這次實驗中將不提供獎金，讀者只是被要求按規定去做，似乎有所説的獎金似的。

雜誌最後共收到33511件回函，其中21753人要求20美元，11758人要求100美元，比例為35%，意味着出版者本來就不必支付任何獎金。很難説這個比例是否有典型性。宣佈比賽結果的同時發表了一篇文章，認為這説明人們是傾向於合作的，但同時出版者後來懼怕風險表示不支付現金可能也是一個因素。伊薩克·阿西莫夫圓在文章中寫道：“要求20美元的讀者被認為是一個‘高尚的人’，要求100美元的被認為不是高尚的人，在這種情況下，每個人當然都想給自己貼一個高尚的人的標籤，因為這不需要付出任何代價。”

許多參加比賽的人沒有太注意到比賽的規則，因此在要求100美元的人中，除了一些有“預謀”的貪心人以外，也許有些是“天真”的人。有一個貪心人甚至引用了勃朗契·杜波依斯(Blanche　DuBois)的話：“我總是寄希望於我所不認識的人的好心。”

如果雜誌按每人的要求兑現獎金，總金額高達1610860美元。如果每人都只要求20美元，則要支付670220美元。假定正好有低於20%的人要求100美元，則33511人都能贏得獎金，總額為1206380美元。