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狄拜温度

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狄拜温度,也稱為德拜温度或德拜特徵温度,固態的定容比熱常用此温度表示θ=ω (h/2π)/k,式中,θ為狄拜温度,h 為普朗克常數(Planck constant)被 2π 除;k 為波茲曼常數(Boltzmann constant);ω為與固體本身特性有關之角頻率。
中文名
狄拜温度
外文名
Debye temperature
所屬學科
低温物理學
別    名
德拜温度

狄拜温度定義

狄拜温度( Debye temperature)指晶體中和原子的最高振動頻率
對應的能量
與波爾茨曼常數
的比值。符號Θ,符號為開(K)。 [1]  以下式表示
式中,
又叫“德拜頻率”,可用下式計算低温下的熱容:
上式稱為“德拜熱容公式”,式中
為恆温熱容,N為阿伏伽德羅常數,T為熱力學温度。這一公式通常在30K以下使用,是計算絕對熵的重要公式。

狄拜温度性質

固體比熱理論中按照德拜假設分析時產生的一個參量。
在德拜假設下,固體原子振動有一個最高頻率(而實際上沒有),否則固體能量統計值會趨於無限大。經過計算得到,德拜温度和這一最高頻率之間有直接的關係即:
θ/ω = (h/2π)/k
其中,θ為德拜温度,ω為最高振動圓頻率,h為Plank常量,k為玻耳茲曼常量。具體地,
ω^3 = 6π^2v^3N/V
其中,v為恆定聲速,N為固體原胞數,V為固體體積。
該名稱因美籍荷蘭物理學家德拜而得名。不同固體的德拜温度不同。
金屬的德拜温度越高,原子間作用力越大,膨脹係數越小,楊氏模量越大。
德拜温度和頻率上限成正比。和一般振動系統類似,原子間相互作用力較強、原子較輕時振動頻率高,因此德拜温度也高。例如,金剛石的德拜温度約2050K,鉛原子間相互作用力較弱,而且原子也較重,因此德拜温度值很低,不到100K,一般元素的德拜温度值大約在200K到400K。
德拜理論的偏差,反映在由各個温度下的比熱數值求出的德拜温度值不是常數,而是德拜温度隨温度稍有變化。大多數情況下和平均值的偏差小於10%,個別情況,變化可大於20%(如鋅),詳見“玻恩-豐卡爾曼(Bora. Von Karman)理論。
由於只要一個參數德拜温度即可描述晶格的振動和比熱的變化,因此不僅德拜理論得到廣泛的應用,德拜温度也成了一個重要的參數,它不僅出現在比熱中,也出現在一些和晶格振動有關的理論中。德拜温度也可從固體的彈性、熔點、熱膨脹等數據中定出,相互比較都有一些出入。 [2] 

狄拜温度相關概念

狄拜温度德拜

德拜( Peter Joseph Wilhelm Debye,1884~1966)美國物理學家,原籍荷蘭。慕尼黑大學哲學博士。曾任烏得勒支大學、格廷根大學、蘇黎世國立工業大學、菜比錫大學、康奈爾大學教授。提出固體比熱理論,得到
理論和隨固體而異的德拜温度。1916年與瑞士物理學家謝樂(Paul Scherrer,1890~)合作創立晶體粉末的X射線衍射法(德拜-謝樂法),用於研究晶體的結構。還提出關於強電解質溶液的理論、高分子溶液理論、光的散射理論、粘度理論等,指出用絕熱去磁法可獲得極低的低温。因他提出極化分子理論和對測定分子結構所作的貢獻,獲1936年諾貝爾化學獎。著有《極性分子》等。 [1] 

狄拜温度德拜力

德拜力( Debye force)也稱“極化作用力”。分子間力的一種。由誘導偶極矩所引起 [1]  。它們的作用能為:
式中,
是極化率,
為偶極距,
為分子間距。

狄拜温度德拜理論

愛因斯坦比熱理論中把各格點的振動看作是完全獨立的。事實上,每一個格點的運動都和周圍的格點緊密相關,應該當作一個整體來看待。德拜(1912年)根據整體運動的特點,把晶格看作是各向同性的連續介質,把晶格的振動看作是連續介質中傳播的彈性波。 [2]  知道了單位率間隔內的彈性波的支數f(v),頻率為ν的彈性波的平均能量
,可求出總能量
對温度T微分即可算出比熱。
在德拜理論中
是體積,
分別是介質中縱波和橫波的速度。
同樣可考慮到能量量子化,用統計方法算出。許可的頻率上限
由條件
決定。N個原子組成的固體。自由度總數是3N,存在的彈性波的數目最多也只能有3N支。
為了簡化比熱公式,引入德拜温度
最後得到摩爾熱容
其中D(x)叫德拜函數。在高温區摩爾熱容趨近經典值3R,在低温區隨温度按
規律變化。和實驗一致,如圖《按德拜理論計算的摩爾熱熔》所示。
按德拜理論計算的摩爾熱熔 按德拜理論計算的摩爾熱熔
按照徳拜理論,只要知道某物質的德拜温度,即可求出各個温度下的比熱值,並和實驗基本符合。此方法簡便可靠,因此得到了廣泛的應用。以後的研究發現,徳拜理論仍存在一定的偏差,其原因是忽略了晶格的分立性,仍然是一個比較簡單的模型。
參考資料
  • 1.    顧翼東主編.化學詞典.上海:上海辭書出版社,1989.09:1057-1058
  • 2.    科學出版社名詞室合編.物理學詞典 上、下 第11分冊 低温物理學.北京:科學出版社,1988.12:71-72