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循環單位
鎖定
循環單位還有一個規律,就是:如果要讓一個循環單位能除進一個質數,那這個質數必須大於6,而且,“1”的個數要比那個質數少1。例如,111 111/7=15873、1 111 111 111/11=90909091,甚至還有111 111 111 111/13=8547008547等等;但1111/5、11/3、1/2卻不能得到整數。
循環單位起源
在趣味數學中,循環單位是由1組成的數如1, 11, 111, 1111等。
1966年,A.H. Beiler稱這類數為repunit,表示repeated unit。
循環單位循環單位的平方
1×1 = 1 11×11 = 121 111×111 = 12321 1111×1111 = 1234321 11111×11111 = 123454321 111111×111111 = 12345654321 1111111×1111111 = 1234567654321 11111111×11111111 = 123456787654321111111111×111111111=12345678987654321而上述原則於十進制,只在n<10的情況下才能生效,因為在n>9的情況下,Rn的平方已經不能組成迴文數。例如:
11111111111×1111111111 = 12345679 111111111111×11111111111 = 123456790120987654321 1111111111111×111111111111 = 12345679012320987654321 11111111111111×1111111111111 = 1234567901234320987654321 111111111111111×11111111111111 = 123456790123454320987654321 1111111111111111×111111111111111 = 1234567901234565432098765432111111111111111111×1111111111111111=1234567901234567654320987654321...雖然在9小於n小於19的情況下,Rn的平方不能組成迴文數,卻有着固定的結構:
如果,前綴:123456790,後綴:0987654321如果,前綴:123456790,中段:從1開始順序數數,直至得出與9的差,再倒數至2,後綴:0987654321
循環單位循環單位兼質數
當n能被大於1的k整除時,Rk | Rn(例如111111111=111*1001001),因此若Rn是質數,n必須是質數。
已知n= 2,19,23,317,1031時,Rn是質數,而n= 49081, 86453的Rn則可能是偽素數。
號碼 | n | 年份 | 發現者 |
1 | 2 | - | - |
2 | 19 | - | - |
3 | 23 | - | - |
4 | 317 | Williams, Dubner | |
5 | 1031 | Dubner | |
6 | 49081 ? | Dubner | |
7 | 86453 ? | Baxter |
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