復空間形式

復空間形式(complex space form) ^[1]  實空間形式概念的推廣.具有常數全純截曲率的克勒流形就稱為復空間形式.根據全純截曲率是正、負或零有下列三種標準的復空間形式:

1.復射影空間CPm，賦予它規範的富比尼一施圖迪度量，成為一個完備、單連通的復空間型（全純截面曲率為1 ）.

2.設D'是復歐氏空間Cm中的開單位球，若賦予它伯格曼度量，則D’成為全純截曲率為一1的完備、單連通的復空間型.

3.復歐氏空間C'，若賦予它通常的埃爾米特度量，則C’成為一個全純截曲率為。的完備、單連通復空間.

任何m維復空間形式(度量乘以適當的常數)必局部復解析等距於上述三種標準的復空間形式之一。