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徑向基函數
鎖定
徑向基函數是一個取值僅僅依賴於離原點距離的實值函數，也就是Φ（x）=Φ(‖x‖),或者還可以是到任意一點c的距離，c點稱為中心點，也就是Φ（x，c）=Φ(‖x-c‖)。任意一個滿足Φ（x）=Φ(‖x‖)特性的函數Φ都叫做徑向基函數，標準的一般使用歐氏距離（也叫做歐式徑向基函數），儘管其他距離函數也是可以的。在神經網絡結構中，可以作為全連接層和ReLU層的主要函數。
- 中文名
- 徑向基函數
- 外文名
- Radial basis function
- 性 質
- 函數
- 特 徵
- 解釋成一個簡單的神經網絡
徑向基函數函數分析
Radial basis function（徑向基函數）
一些徑向函數代表性的用到近似給定的函數，這種近似可以被解釋成一個簡單的神經網絡，徑向基函數在支持向量機中也被用做核函數。
考慮徑向基函數插值在一些不同領域的來源。 最早可能是Krige ,他在1951 年把礦藏的沉積看成是一個各向同性的穩定的隨機函數的實現. 從而導出了廣泛應用於礦藏分析的Kriging 方法. 在這方面的進一步深入的理論工作主要是由Mathron 完成的.
1971 年Hardy 用徑向基函數Multi-Quadric來處理飛機外形設計曲面擬合問題, 取得了非常好的效果.
1975 年Duchon 從樣條彎曲能最小的理論出發導出了多元問題的薄板樣條. 這些從不同領域導出的方法, 事實上都是徑向基函數的插值方法,
徑向基函數函數類別
常見的徑向基函數包括（定義
）：
- 高斯函數：
- 多二次函數（multiquadric）：
- 逆二次函數（inverse quadratic）：
- 逆多二次函數（inverse multiquadric）：
- 多重調和樣條（polyharmonic spline）：
- 薄板樣條（thin plate spline，為多重調和樣條的特例）：
徑向基函數函數應用
徑向基函數插值可以直接並且已經大量地應用於地質勘探、外形設計等作為散亂數據插值或者逼近的領域外，徑向基函數空間還在下述幾個方面有很好的應用，並且在這些領域成為非常有效的函數空間：
1、偏微分方程的數值解
在微分方程數值解的研究領域還研究瞭如下的方法：假設函數可以由徑向基函數近似表示，把它代入微分方程並且在某個數據點集上在某種度量下迫使微分方程的誤差取最小值，從而決定係數aj，甚至點xj，這個方法在一些實際應用領域也獲得了非常滿意的結果。
2、神經網絡的構造
