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徑向分佈函數
鎖定
簡言之，這是對於距參考粒子距離為r處找到粒子的相對概率的測量，參考態是理想氣體。一般的算法是計算在距參考原子 r 到 r+dr 這樣的殼層裏有多少粒子。如概述圖，深紅為參考粒子，藍色為找到的粒子，在 r 到 r+dr 的範圍（虛線表示）。
通常先計算所有粒子之間的距離，然後做柱狀圖，再後用理想氣體的同樣的柱狀圖歸一化。三維中，歸一化因子為 ρ*4π*r^2dr。
給定勢函數，則可以通過計算或實驗得到 g(r)。通過Kirkwood–Buff solution theory徑向分佈函數可以將微觀特徵與宏觀性質相聯繫。
- 中文名
- 徑向分佈函數
- 外文名
- radial distribution function
- 所屬學科
- 統計力學
- 別 名
- 對關聯函數（pair correlation function）
徑向分佈函數函數定義
徑向分佈函數（radial distribution function），又稱對關聯函數（pair correlation function），通常指的是給定某個粒子的座標，其他粒子在空間的分佈幾率（離給定粒子多遠）。所以徑向分佈函數既可以用來研究物質的有序性，也可以用來描述電子的相關性。
徑向分佈函數函數表示
徑向分佈函數通常用g(r,r')來表示。
對於 |r-r'| 比較小的情況，g(r,r') 主要表徵的是原子的堆積狀況及各個鍵之間的距離。對於長程的性質，由於對於給定的距離找到原子的幾率基本上相同，所以g(r,r')隨着|r-r'|的增大而變得平緩，最後趨向於恆值。通常定義 g(r,r')時，歸一化的條件為 |r-r'| 趨向於無窮大時，g(r,r') 趨向於一。通常，對於晶體，由於其有序的結構，徑向分佈函數有長程的峯，而對於非晶物質（amorphous matter），則徑向分佈函數一般只有短程的峯。
同樣的概念有時被用到描述電子的相關性，如電子的對關聯（pair correlation）指的就是給定一個電子，其它電子在此電子周圍出現的幾率。由於電子之間有庫侖斥力，還有由於波函數反對稱化的作用，所以對關聯的具體形式比較複雜，尚未有解析的表達。有時候文獻裏提到的交換-關聯空穴（exchange-correlation hole）也是基於對關聯的概念。
徑向分佈函數對分佈函數
對分佈函數（pair distribution function）描述的是：在一定體積下，另一個粒子相距參考粒子一定距離處可以被發現的概率，其研究對象為一對粒子。對關聯函數描述的則是：在一定體積下，相距參考粒子一定距離處的粒子密度，其研究對象為一羣粒子，且通常與方向無關（因為粒子數很大、排列通常比較緊湊，所以可以忽略方向對分佈的影響）。雖然兩者的表達式很相似，但是所涉及到的粒子數不一樣，可以把前者看成是後者的特殊情形。
