複製鏈接
請複製以下鏈接發送給好友
https://baike.baidu.hk/item/形式系統/1534121
複製
複製成功

形式系統

鎖定
在邏輯與數學中，一個形式系統（英語：Formal system）是由兩個部分組成的，一個形式語言加上一個推理規則或轉換規則的集合。一個形式系統也許是純粹抽象地制定出來，只是為了研究其自身。另一方面，也可能是為了描述真實現象或客觀現實的領域而設計的。
中文名
形式系統
外文名
Formal system
領    域
邏輯與數學
組    成
字母,字的集合及由關係

目錄

  1. 1 介紹
  2. 2 組成要素
  3. 3 用途
  4. 4 延伸閲讀

形式系統介紹

形式系統（Formal System），包含字母、字的集合及由關係組成的有限集合。例如：集合論、布林代數、歐幾里得平面幾何及貝克式正規形式（Backus Normal Form）都是形式系統。 [1] 
常用的形式系統有：語言、數理規則和邏輯。其中由於數學的研究對象是形式系統中唯一天生的邏輯自洽系統，因此數學也被一些人稱為：形式科學。而語言大類中，部分為邏輯自洽的形式系統，如計算編程用的各類程序語言等。 [1] 
在數學領域裏，形式證明是形式系統的產物，由一些公理與演繹規則組成。定理便是形式證明可能的最後一行結論。這幾個步驟總和起來便是數學界通稱的形式主義。大衞·希爾伯特創立元數學以作為討論形式系統的學科。任何用於討論形式系統的語言稱為元語言。元語言也許像普通語言一樣自然，或它可能部分形式化，但它通常比起受檢驗系統的形式語言來得較不正規化。此形式語言稱為對象語言，意指問題議論的對象。
某些理論學家將形式主義粗略視為形式系統的同義詞，但此詞也同時指稱特定風格的符號，例如保羅·狄拉克的狄拉克符號。

形式系統組成要素

在數學中的形式系統由以下要素組成：
  1. 一羣有限數量，且可用於建構公式的符號集合。
  2. 一套文法，説明了如何以上述符號建構形式良好的公式（通稱合式公式，或Wellformedformula）。通常會要求有一個判定某公式是否為形式良好的算法。
  3. 一羣公設或公理模式的陳述，每個公理都必須是合式公式。
  4. 一羣推理規則。

形式系統用途

對於程式語言的設計、實施及研究等方面而言，形式系統扮演的角色越來越重要。 [2] 

形式系統延伸閲讀

  • Raymond M. Smullyan, 1961.Theory of Formal Systems: Annals of Mathematics Studies, Princeton University Press (April 1, 1961) 156 pagesISBN 069108047X
  • S. C. Kleene, 1967.Mathematical LogicReprinted by Dover, 2002.ISBN 0486425339
  • Geoffrey Hunter, 1996.Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order LogicUniversity of California Press 1996.ISBN 0520023560
  • Douglas Hofstadter, 1979,.Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden BraidISBN 978-0465026562. 777 pages.
參考資料
  • 1.    Hunter, Geoffrey, Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, University of California Pres, 1971
  • 2.    Reductive grammar: (computer science) A set of syntactic rules for the analysis of strings to determine whether the strings exist in a language. "Sci-Tech Dictionary McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms" (6th ed.). McGraw-Hill.[unreliable source?] About the Author Compiled by The Editors of the McGraw-Hill Encyclopedia of Science & Technology (New York, NY) an in-house staff who represents the cutting-edge of skill, knowledge, and innovation in science publishing. [1]