彎心

梁截面所在平面內的一個具有如下特性的點：當剪力通過該點時，截面與鄰近截面間無相對扭轉。對於等截面直梁，若每個截面上的剪力都通過彎心，則在整個梁中將只有彎矩而無扭矩。彎心的研究對薄壁梁型的航空結構尤為重要。開截面薄壁梁的剪心就是彎心。閉截面薄壁梁的彎心又稱扭心。

下面是求幾種常用薄壁梁彎心的方法：

開截面薄壁梁的一個重要特性是：在剪應力沿壁厚均勻分佈的假定下，對於某個幾何形狀確定的截面，彎曲剪應力分佈規律是確定的，彎曲剪應力的合力作用點也是確定的，這個合力作用點稱為剪心。由於僅當外力通過此點時才能被剪應力的合力所平衡而不引起扭矩，所以剪心就是彎心。薄壁梁,由於剪應力的合力通過B點，所以該點就是彎心。對於任意開截面薄壁梁，彎心的座標x_b、y_b可由外力和截面上的剪力合力對任意選定的座標原點O 的力矩平衡條件求得：

式中ρ為O點到積分單元ds的垂距；l為薄壁截面的中線長度；S_x、S_y為截面靜矩；l_x、l_y為截面慣性矩（見截面的幾何性質）。積分沿中線進行。

這種梁的剪應力分佈規律比開截面複雜，一般不完全取決於截面的幾何形狀。但彎心的位置仍可根據對某一點的力矩平衡條件求得，公式為：

式中t為壁厚；A為封閉截面中線所包圍的面積。積分沿封閉中線進行。閉截面中的剪應力隨外力而改變，因此不存在確定的剪心。開截面薄壁梁中剪心和彎心一致的結論在這裏不再適用。但由於閉截面可以承受扭矩，可推出如下的特性：因剪力作用於彎心不引起截面的扭轉，根據位移互等定律，當扭矩作用於截面時，彎心不會移動，即整個截面繞彎心轉動。因此，閉截面薄壁梁的彎心又稱扭心。對於等截面直梁，各截面彎心的連線稱為彎軸（又稱扭軸）。在扭矩作用下，整個梁繞彎軸扭轉。

多閉截面薄壁染彎心的概念和單閉截面相同，但計算比較複雜，故常採用實驗測定法。例如，圖5中懸臂三閉室薄臂梁的彎心可以按下述步驟求出，首先將力P加到點1上，得到點1的位移△₁₁和點2的位移△₂₁；然後再將力P以相反的方向加到點2上，得到點1的位移△₁₂和點2的位移△₂₂。當上述力同時作用在點1和點2時，點1的位移為△₁₁－△₁₂，點2的位移為△₂₂－△₂₁，截面其他部分的位移可按直線關係求得。由於是純扭轉，故彎心（即扭心）應在位移等於零的點，即圖5中的B點。實心截面梁的彎心可用彈性力學的方法求得，但比上述求法複雜。 ^[1-2]