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彈性碰撞

彈性碰撞（elastic collision），又稱完全彈性碰撞，指在理想情況下，物體碰撞後，形變能夠恢復，不發熱、發聲，沒有動能損失；完全彈性碰撞是恢復係數為1的碰撞。請注意後一種表述與前一種完全等價，但採用後一種更容易對問題做定量分析。^[1]

真正的彈性碰撞只在分子、原子以及更小的微粒之間才會出現。生活中，硬質木球或鋼球發生碰撞時，動能的損失很小，可以忽略不計，通常也可以將它們的碰撞看成彈性碰撞。

彈性碰撞定義

彈性碰撞（elastic collision），又稱完全彈性碰撞，指在理想情況下，物體碰撞後，形變能夠恢復，不發熱、發聲，沒有動能損失。按照牛頓的理論，完全彈性碰撞是恢復係數為1的碰撞。

1. 總動量

和總能量

不變：兩個物體碰撞前後，動量的矢量和、能量的和都不變。

2.在對心碰撞中：兩個物體在碰撞後相比碰撞前，相對速度大小相等，方向相反，即

，如果兩個物體質量相同，兩個物體的速度大小與方向互換，即

，則

且

。

一般地：定義恢復係數e=(v’₂-v'₁)/(v₁-v₂)，如果僅僅考慮對心碰撞情形，由於在質心繫中碰撞前後相對速度彼此相反，有 v’₂-v'₁=e (v₁-v₂) （1）

利用質心繫總動量為零和相對速度的定義式，再結合（1）式，容易推出質心繫中碰撞後的速度表達式。最後在表達式中代入

容易得到碰撞後速度：

取e=1即可得到完全彈性碰撞後的速度表達式。^[2]

利用恢復係數e=(v’₂-v'₁)/(v₁-v₂)和動量守恆定律可以推導出彈性碰撞後的速度公式：

如果恢復係數等於1，有公式:

動量守恆定律公式：

把兩個公式聯立解方程就有：

或者，迴歸高中物理的情形: 設兩個物體質量

，碰撞前速度

,對於完全彈性碰撞：兩個物體碰撞後速度

可由動量守恆定律和能量守恆定律簡單地導出：

動量守恆定律：

能量守恆定律：

兩個物體碰撞後速度：

注意：速度

是矢量。^[3]

參考資料

詞條統計