彈性抗力

隧道彈性抗力的計算主要採用局部變形理論，它是以温克爾（E。Winkler）假定為基礎的。該理論認為圍巖的彈性抗力與圍巖在該點的變形成正比，即：

式中

——圍巖表面任意一點i的壓縮變形（m）；

——圍巖在i點上所產生的的彈性抗力（Mpa）；

k——圍巖的彈性抗力系數（Mpa/m）。

該理論相當於把圍巖簡化為一系列彼此獨立的彈簧，每個彈簧表示一個小巖柱。某一彈簧受到壓縮時產生的反作用力只與該彈簧有關，而與其他彈簧無關。雖然實際的彈簧體變形是相互影響的，施加於一點的荷載會引起整個彈性體表面的變形，即共同變形，但温克爾假定能反映襯砌應力-變形的主要因素，且計算簡單實用，可以滿足工程設計的需要。應當指出的是，彈性抗力系數並非常數，它取決於很多因素，如圍巖的性質、襯砌的形狀和尺寸、荷載類型等，但對於深埋隧道可取為常數。 ^[1] 

隨着圍巖彈性抗力的增大，拱頂彎矩及拱肩彎矩絕對值、拱頂豎向位移變小，而拱頂軸力及安全係數變大。説明，圍巖越堅硬，襯砌結構受力越有利。隨着二襯厚度的增大，拱頂彎矩及拱肩彎矩絕對值變大，而拱頂軸力、拱頂豎向位移及安全係數變小。隨着混凝土強度等級的提高，拱頂彎矩、拱肩彎矩及安全係數變大，拱頂軸力和拱頂豎向位移變小，但這些量值的變化幅度較小，説明混凝土彈性模量對二襯受力影響很小。 ^[2] 

結果分析

二襯厚度 0.45m、C30 混凝土、圍巖彈性抗力系數300 × 10³ kN /m³ 工況下，計算荷載作用下二次襯砌所受的最大正、負彎矩出現於拱頂和拱肩，分別為 82.52 kN_m和 － 107.40kN_m，同時拱底兩側及牆腳也出現了較大的正、負彎矩，但一般不起控制作用； 二次襯砌所受的軸力均為壓力，且由拱頂到拱底逐漸增大。計算荷載作用下二襯拱頂截面由於彎矩較大而軸力較小，截面處於偏心受壓狀態，安全係數較小。 ^[2] 

提取各工況下的拱頂彎矩、拱頂軸力、拱肩彎矩及拱頂豎向位移並計算襯砌結構安全係數。

計算表明： ( 1) 隨着圍巖彈性抗力系數的增大，拱頂和拱肩彎矩絕對值、拱頂豎向位移均呈現減小的趨勢。當彈性抗力系數在 100 kN /m³ 以下時，減小趨勢明顯。( 2) 圍巖彈性抗力系數越大，拱頂軸力越大，彈性抗力系數 在 100 kN /m³ 以下時，增大趨勢明顯。( 3) 圍巖彈性抗力系數越大，安全係數越大。這説明在同樣圍巖壓力作用下，圍巖越軟弱，襯砌結構受力越為不利。然而，當圍巖彈性抗力系數超過400kN /m³ 以後，二襯內力及位移變化不再明顯。( 4) 二襯厚度越大，拱頂彎矩及拱肩彎矩絕對值越大，而拱頂軸力越小，拱頂豎向位移越小，安全係數越小。 ^[2] 

根據工程上常用的混凝土強度等級，得出不同圍巖彈性抗力系數情況下的計算結果。

( 1) 拱頂彎矩、拱頂軸力、拱肩彎矩、拱頂豎向位移及安全係數隨圍巖彈性抗力系數的變化而變化的規律與（不同二襯厚度下的計算結果）相同。( 2) 隨着混凝土強度等級的提高，相應的彈性模量增大，拱頂和拱肩彎矩逐漸增大，拱頂軸力和拱頂豎向位移減小，安全係數增大，但這些量值的變化幅度較小，説明混凝土彈性模量對二襯受力影響較小( 相對二襯厚度的影響)。 ^[2] 

在基坑支護設計中，確定了支護結構型式後，選擇正確的計算模型進行詳細設計計算至關重要。基坑支護設計計算方法大致可分為三類。第一類是常規設計方法 (靜力平衡法 )； 第二類稱為彈性抗力法；第三類是有限元方法。 ^[3] 

基坑底面以下土壓力分佈模式有 4種假定 ，即“土壓力零點分佈”模式、“零分佈”模式、“梯形分佈”模式和“矩形分佈”模式。

“土壓力零點分佈”模式，是取土壓力強度零點以下土壓力值為零。因為主、被動土壓力相減後，在土壓力零點以下的力為淨被動土壓力，淨被動土壓力正好由彈簧模擬。但應注意的是採用這種土壓力分佈，土水平抗力系數不應取值過大。 ^[3] 

“零分佈”模式，是指基坑底面以下土壓力分佈為零。採用這種分佈模式較不安全。

“梯形分佈”模式，基坑底面以下樁背土壓力分佈模式為梯形，坑底處取主動土壓力值，開挖面以下任意深度位置取主動土壓力和被動土壓 力的代數和，且不能小於零。這種模式考慮了變形對土壓力分佈的影響，是一種較好的模式。

“矩形分佈”模式，是指基坑底面以下樁背土壓力分佈圖形為矩形，其值取坑底處土壓力值。這種分佈模式較安全。

在實際工程設計時一般採用“矩形分佈”模式。 ^[3] 

多支撐板樁牆的計算，應按實際工況進行，挖土和支撐的順序為：第一階段挖土→第一層支撐→第二階段挖土→第 i - 1層支撐→第 i階段挖土→加層墊層→(拆除第 i - 1層支撐 )。

能否使設計的錨撐 - 板樁結構滿足變形與承載力協調一致，決定了這種支護體系是否設計合理與失敗。 ^[3] 

( 1) 第一步開挖板樁呈懸臂狀態時，應計算板樁剪力、彎矩及樁頂位移，判斷是否滿足設計要求，若不滿足 ，則調整板樁設計及開挖深度，如板樁入土深度等。

( 2) 加第一道錨撐及進行第二步開挖。按照彈性抗力法計算第一道錨撐反力、錨撐點位移、樁頂位移、最大位移、樁剪力及樁彎矩。

( 3) 加第二道錨撐及進行第三次開挖。這時應計算第一及第二道錨撐處的支點反力、支點位移、樁頂位移、最大位移、樁剪力及樁彎矩。

( 4) 多道錨撐的計算重複上述步驟進行，直至所設計的每道錨撐反力及位移滿足協調要求為止。 ^[3] 

提出彈性抗力分佈規律確定方法—迭代法，可以準確的確定彈性抗力的分佈範圍及大小，使隧道結構的內力計算更加精確，為隧道結構的設計計算提供了新的方法。 ^[4] 

( 1) 決定彈性抗力分佈與大小的因素主要有襯砌結構的剛度，形狀和尺寸，荷載的大小，圍巖側壓力系數及彈性抗力系數。彈性抗力的大小最終反映在與總位移的大小與分佈。

2) 隧道的襯砌結構施做後，不會馬上承受圍巖荷載，而是隨着圍巖的變形逐漸承受荷載，在此過程中，結構的主動荷載位移和彈性抗力產生的位移不斷髮生變化，相互協調，直至達到最終平衡，這是迭代法思想的根本基礎。 ^[4] 

迭代方法基於力法計算結構內力。在隧道襯砌內力計算中，力法首先按照正則方程計算結構在主動荷載作用下的內力，而後計算由彈性抗力引起的的結構內力，最後將二者進行疊加，即為總內力。

要給出與計算過程有關的迭代方程是非常困難的，甚至是完全不可能的。迭代中每一次的輸出總位移分佈可以作為下一次的彈性抗力的分佈形式，然而彈性抗力的分佈範圍在迭代過程中是不定的，很難達到目的。 ^[4]