彈塑性分析方法

《建築抗震設計規範》5.5.2條規定，對於特別不規則的結構、板柱－抗震牆、底部框架磚房以及高度不大於150m的高層鋼結構、7度三、四類場地和8度乙類建築中的鋼筋混凝土結構和鋼結構宜進行彈塑性變形驗算。對於高度大於150m的鋼結構、甲類建築等結構應進行彈塑性變形驗算。《高層建築混凝土結構技術規程》5.1.13條也規定，對於B級高度的高層建築結構和複雜高層建築結構，如帶轉換層、加強層及錯層、連體、多塔結構等，宜採用彈塑性靜力或動力分析方法驗算薄弱層彈塑性變形。

歷史上的多次震害也證明了彈塑性分析的必要性：1968年日本的十橳衝地震中不少按等效靜力方法進行抗震設防的多層鋼筋混凝土結構遭到了嚴重破壞，1971年美國San Fernando地震、1975年日本大分地震也出現了類似的情況。相反，1957年墨西哥城地震中11～16層的許多建築物遭到破壞，而首次採用了動力彈塑性分析的一座44層建築物卻安然無恙，1985年該建築又經歷了一次8.1級地震依然完好無損。

可以看出，隨着建築高度迅速增長，複雜程度日益提高，完全採用彈性理論進行結構分析計算和設計已經難以滿足需要，彈塑性分析方法也就顯得越來越重要。

(1) 建立結構的計算模型、構件的物理參數和恢復力模型等；

(2) 計算結構在豎向荷載作用下的內力；

(3) 建立側向荷載作用下的荷載分佈形式，將地震力等效為倒三角或與第一振型等效的水平荷載模式。在結構各層的質心處，沿高度施加以上形式的水平荷載。確定其大小的原則是：水平力產生的內力與前一步計算的內力疊加後，恰好使一個或一批杆件開裂或屈服；

(4) 對於開裂或屈服的杆件，對其剛度進行修改後，再增加一級荷載，又使得一個或一批杆件開裂或屈服；

(5) 不斷重複步驟（3）、（4），直至結構達到某一目標位移或發生破壞，將此時的結構的變形和承載力與允許值比較，以此來判斷是否滿足“大震不倒”的要求。

POA方法中結構的彈塑性是通過定義構件力和變形的關係曲線實現。對於梁和柱，可以較為準確的模擬。但是對於剪力牆，一直沒有理想的計算模型，目前可以進行POA的商用計算軟件包括MIDAS/GEN等，是將剪力牆簡化為兩根剛體梁通過非線性彈簧（包括軸向變形、彎曲變形、剪切變形彈簧）連接的形式，相對於殼單元而言比較粗糙。而SAP2000、ETABS等程序目前只能對框架結構進行POA分析，對於帶剪力牆的結構只能人為簡化為杆系模擬。

該方法的優點是：

(1) 相比目前的承載力設計方法，POA可以估計結構和構件的非線性變形，比承載力方法接近實際；

(2) 相對於彈塑性時程分析，POA方法的概念、所需參數和計算結果相對明確，構件設計和配筋是否合理能夠直觀的判斷，易被工程設計人員接受；

(3) 可以花費相對較少的時間和費用得到較穩定的分析結果，減少分析結果的偶然性，達到工程設計所需要的變形驗算精度。

該方法的缺點是：

(1) POA方法將地震的動力效應近似等效為靜態荷載，只能給出結構在某種荷載作用下的性能，無法反映結構在某一特定地震作用下的表現，以及由於地震的瞬時變化在結構中產生的剛度退化和內力重分佈等非線性動力反應；

(2) 計算中選取不同的水平荷載分佈形式，計算結果存在一定的差異，為最終結果的判斷帶來了不確定性；

(3) POA方法以彈性反應譜為基礎，將結構簡化為等效單自由度體系。因此，它主要反映結構第一週期的性質，對於結構振動以第一振型為主、基本週期在2秒以內的結構，POA方法較為理想。當較高振型為主要時，如高層建築和具有局部薄弱部位的建築，POA方法並不適用；

(4) 對於工程中常見的帶剪力牆結構的分析模型尚不成熟，三維構件的彈塑性性能和破壞準則、塑性鉸的長度、剪切和軸向變形的非線性性能有待進一步研究完善。

正是由於存在以上的一些缺點，對於目前工程中遇到的許多超限結構分析，POA方法顯得力不從心，人們逐漸開始重視動力彈塑性分析方法的理論研究和工程應用。

彈塑性時程分析方法將結構作為彈塑性振動體系加以分析，直接按照地震波數據輸入地面運動，通過積分運算，求得在地面加速度隨時間變化期間內，結構的內力和變形隨時間變化的全過程，也稱為彈塑性直接動力法。

多自由度體系在地面運動作用下的振動方程為：

式中 、 、 分別為體系的水平位移、速度、加速度向量； 為地面運動水平加速度， 、 、

分別為體系的剛度矩陣、阻尼矩陣和質量矩陣。將強震記錄下來的某水平分量加速度－時間曲線劃分為很小的時段，然後依次對各個時段通過振動方程進行直接積分，從而求出體系在各時刻的位移、速度和加速度，進而計算結構的內力。

式中結構整體的剛度矩陣、阻尼矩陣和質量矩陣通過每個構件所賦予的單元和材料類型組裝形成。動力彈塑性分析中對於材料需要考慮包括：在往復循環加載下，混凝土及鋼材的滯回性能、混凝土從出現開裂直至完全壓碎退出工作全過程中的剛度退化、混凝土拉壓循環中強度恢復等大量非線性問題。

彈塑性動力分析包括以下幾個步驟：

(1) 建立結構的幾何模型並劃分網格；

(2) 定義材料的本構關係，通過對各個構件指定相應的單元類型和材料類型確定結構的質量、剛度和阻尼矩陣；

(3) 輸入適合本場地的地震波並定義模型的邊界條件，開始計算；

(4) 計算完成後，對結果數據進行處理，對結構整體的可靠度做出評估。

在常用的商業有限元軟件中，ABAQUS、ADINA、ANSYS、MSC.MARC都內置了混凝土的本構模型，並提供了豐富的單元類型及相應的前後處理功能。在這些程序中一般都有專用的鋼筋模型，可以建立組合式或整體式鋼筋。

以ABAQUS為例，它提供了混凝土彈塑性斷裂和混凝土損傷模型以及鋼筋單元。其中彈塑性斷裂和損傷的混凝土模型非常適合於鋼筋混凝土結構的動力彈塑性分析。它的主要優點有：

(1) 應用範圍廣泛，可以使用在梁單元、殼單元和實體單元等各種單元類型中，並與鋼筋單元共同工作；

(2) 可以準確模擬混凝土結構在單調加載、循環加載和動力荷載下的響應，並且可以考慮應變速率的影響；

(3) 引入了損傷指標的概念，可以對混凝土的彈性剛度矩陣進行折減，可以模擬混凝土的剛度隨着損傷增加而降低的特點；

(4) 將非關聯硬化引入到了混凝土彈塑性本構模型中，可以更好的模擬混凝土的受壓彈塑性行為，可以人為指定混凝土的拉伸強化曲線，從而更好的模擬開裂截面之間混凝土和鋼筋共同作用的情況；

(5) 可以人為的控制裂縫閉合前後的行為，更好的模擬反覆荷載作用下混凝土的反應。

對於鋼材等材料的屈服和強化， ABAQUS提供了各種屈服準則，流動法則和強化準則，並可以考慮加載時的應變速率等問題。

在ABAQUS的後處理模塊中，可以給出整個模型在地震作用下每個時刻的結構變形形態、應力等相關數據，可以查看結構所有混凝土單元的損傷、混凝土中分佈的鋼筋應力等，瞭解結構的破壞情況，也可以根據結構的總側移量和層間位移等控制指標對結構進行整體的判定分析。

相比彈性分析中的振型分解反應譜法和POA方法，彈塑性時程分析方法的優點是：

(1) 由於輸入的是地震波的整個過程，可以真實反映各個時刻地震作用引起的結構響應，包括變形、應力、損傷形態（開裂和破壞）等；

(2) 目前許多程序是通過定義材料的本構關係來考慮結構的彈塑性性能，因此可以準確模擬任何結構，計算模型簡化較少；

(3) 該方法基於塑性區的概念，相比POA中單一的塑性鉸判別法，特別是對於帶剪力牆的結構，結果更為準確可靠。

該方法的缺點是：

(1) 計算量大，運算時間長，由於可進行此類分析的大型通用有限元分析軟件均不是面向設計的，因此軟件的使用相對複雜，建模工作量大，數據前後處理繁瑣，不如設計軟件簡單、直觀；

(2) 分析中需要用到大量有限元、鋼筋混凝土本構關係、損傷模型等相關理論知識，對計算人員要求較高。

但是隨着理論研究的不斷髮展，計算機軟硬件水平的不斷提高，動力彈塑性時程分析方法已經開始應用於少數超高層和複雜的大型結構分析中。

東莞台商會館大樓位於廣東省東莞市中心區，由一棟68層超高層辦公公寓樓（主樓）和一棟十層商業辦公樓（副樓）組成，主樓與副樓之間採用防震縫分開。主樓總高度為289m，屬於超過《高規》規定的B級高度的超限高層。該樓為鋼框架混凝土核心筒結構，採用鋼管混凝土柱，鋼－混凝土組合樓板。結合建築的避難層，在23、38、54及64層設置了四個加強層。加強層沿核心筒Y向剪力牆佈置四道伸臂桁架，並沿外框架柱一週佈置帶狀桁架。

該結構高度較高，週期較長，受高階振型影響明顯，而且核心筒剪力牆的是否安全可靠是整個分析的重點，因此POA方法並不適用於本案。經過比較，最終採用大型通用有限元軟件ABAQUS進行了動力彈塑性時程分析，單次計算時間為7.5天。計算選取EL-CENTRO波和場地波進行計算，加速度峯值均為163gal，地震波持時30秒。

之前該結構採用ETABS和MTS進行了彈性計算，各項指標正常，均滿足規範要求。而採用ABAQUS進行初算後，卻發現該結構在局部樓層剪力牆發生了嚴重的塑性破壞，表現為混凝土壓碎，剪力牆鋼筋出現屈服。針對結構在彈塑性分析中出現的薄弱部位和破壞區域，對原設計進行了局部調整和優化，最終對新的方案進行了再次計算。

計算發現：EL-CENTRO波作用下，從地震加載開始，剪力牆裂縫逐步發展。至地震結束時，Y向的所有連梁和X向頂部和底部的連梁基本裂通，根據連樑上的裂縫分佈和應力判斷均為受彎破壞，連梁端部剪應力較低，滿足“強剪弱彎”的要求。核心筒牆體僅在54層加強層X向剪力牆上出現較為明顯的拉、壓裂縫，但破壞程度較輕，鋼筋應力始終小於屈服強度。樓板拉裂主要集中在加強層和頂層核心筒周圍板帶和四個角部區域，受壓破壞只出現在加強層與伸臂桁架相連的4條板帶上，破壞程度也比較輕。整個地震過程中，框架柱和大部分鋼樑的應力始終不大，基本沒有進入塑性階段，只有加強層頂部與伸臂桁架相連的主樑局部進入了塑性。最大層間位移為1/366，發生在27.2秒，位於第65層。而在場地波作用下，震害明顯較輕，除了局部樓板、核心筒局部牆體和連梁開裂外，其他部位基本沒有破壞。至此，認為該結構能夠抵禦罕遇地震的作用，滿足“大震不倒”的性能目標。

可以看出，對重要的高層建築和複雜結構進行動力彈塑性分析可以彌補彈性分析方法的不足，幫助設計人員找到其薄弱部位，對結構在地震作用下的可靠度進行評估，減少了設計的盲目性，使結構設計更加合理和安全。

結構的動力彈塑性分析方法是一項非常複雜的工作，從計算模型的簡化、恢復力模型的確定、地震波的選用，直至計算結果的分析和後處理都需要進行大量的工作，而且數據量龐大，計算週期較長。但是它是目前進行結構抗震分析最為理想的方法，具有其它方法無可比擬的優勢。

當前，建築結構的形式日益豐富，高度和跨度不斷增長，對於結構的計算分析手段也提出了越來越高的要求。隨着計算機軟硬件水平的不斷提高，將動力彈塑性時程分析方法應用於工程實踐中已經逐漸變為現實，相信動力彈塑性分析方法必將在結構設計中得到更加廣泛的應用。