強化規律

強化規律（hardening rule）是屈服面（見屈服條件）的大小、形狀和位置的變化規律。塑性變形對應於微觀上的位錯運動。在塑性變形過程中不斷產生新的位錯，位錯的相互作用提高了位錯運動的阻力。這在宏觀上表現為材料的強化，在塑性力學中則表現為屈服面的變化。各種材枓的強化規律須通過材料實驗資料去認識。利用強化規律得到的加載面（即強化後的屈服面）可用來導出具體材料的本構方程。

強化規律比較複雜，一般用簡化的模型近似表示。目前廣泛採用的強化摸型是等向強化模型和隨動強化模型。等向強化模型假設，在塑性變形過枵中，加載面作均勻擴大，即加載面僅決定於一個強化參量q。如果初始屈服面是

,則等向強化的加載面可表為：

式中

為應力分量：C（q）是強化參量q的函數。通常q可取為塑性功

或等效塑性應變

式中

為塑性應變

的增量；式中重複下標表示約定求和。隨動強化模型假設，在塑性變形過程中，加載面的大小和形狀不變，僅整體地在應力空間中作平動。以

代表加載面移動矢量的分量，則加載面可表為

式中可取

，A為常數。對於多數實際材枓，強化規律大多介於等向強化和隨動強化之間。在加載過程中，如果在應力空間中應力矢量的方向（或各應力分量的比值）變化不大，則等向強化模型與實際情況較接近。由於這種模型便於數學處理，所以應用較為廣泛，隨動強化模型考慮了包辛格致應，可應用於循環加栽和可能反向屈服的問題中。

為了簡化計算，常常將強化模型作某些簡化。例如，在等向強化模型中，C(q)可進一步假設是塑性功的線性函數或冪次函數，所得到的模型分別稱為線性強化模型和冪次強化模型 ^[1]  。