張量分析

本書介紹張量的概念、張量的性質，以基矢分析為主導，對張量的微分積分，場論性質（梯度、散度、旋度），曲面張量的特性，以及連續介質力學方面的張量微積分都作了作詳盡的分析。本書分為五章，內容為：第一章 矢量和張量，第二章 二階張量，第三章 張量分析，第四章 張量對時間的導數，第五章 曲面張量 。全書系統性強，概念清晰，推理嚴謹。書末習題簡解介紹了許多張量分析和運算的規律和技巧，掌握這些規律和技巧，將使繁雜的張量運算變得簡單，使抽象、難懂的張量概念變得清晰。

第1章矢量和張量(1)

1.1矢量及其代數運算(1)

1.1.1矢量和(2)

1.1.2矢量的點積(3)

1.1.3矢量的叉積(3)

1.1.4矢量的混合積(4)

1.1.5矢量的三重叉積(5)

1.2微分算子(6)

1.3座標系及基矢(11)

1.3.1直角座標系(11)

1.3.2斜直線座標系(13)

1.3.3曲線座標系(15)

1.4座標變換(20)

1.4.1座標基矢的座標變換關係(20)

1.4.2協變變換系數和逆變變換系數(21)

1.4.3矢量的分量的變換關係(22)

1.5張量(22)

1.5.1一階張量(23)

1.5.2二階張量(23)

1.5.3n階張量(23)

1.5.4並矢(24)

1.5.5張量的實體記法(24)

1.5.6張量分量的指標升降關係(25)

1.6度量張量(26)

1.7張量代數(28)

1.7.1張量的相等(28)

1.7.2張量的和(29)

1.7.3張量積(29)

1.7.4張量的縮並(29)

1.7.5張量的點積(30)

1.7.6張量的雙點積(30)

1.7.7張量的轉置(30)

1.7.8商定律(31)

1.8置換符號和置換張量(31)

習題1(36)

第2章二階張量(38)

2.1二階張量的描述(38)

2.1.1二階張量的定義(38)

2.1.2二階張量與線性變換(38)

2.1.3二階張量的轉置(39)

2.1.4二階張量的行列式(39)

2.2應力張量(40)

2.3主應力和主應力方向(42)

2.4二階張量的主值和主方向(43)

2.5對稱張量(45)

2.6反對稱張量(47)

2.7張量的冪及其特徵值(51)

2.8正張量和正交張量(52)

2.9二階張量的分解(55)

2.10應變張量(57)

2.11本構關係(62)

2.11.1線性本構關係(62)

2.11.2彈性力學的本構方程(62)

2.11.3流體力學的本構方程(64)

習題2(65)

第3章張量微積分(67)

3.1張量場函數(67)

3.2克里斯托弗符號(69)

3.2.1克里斯托弗符號(70)

3.2.2矢量的協變導數(71)

3.2.3克里斯托弗符號Γij,k和Γkij的性質(72)

3.3張量的協變導數(74)

3.4張量的梯度(77)

3.5張量的散度和旋度(79)

3.6積分公式(81)

3.6.1格林公式(82)

3.6.2斯托克斯公式(85)

3.7連續介質力學基本方程(87)

3.7.1運動方程(87)

3.7.2連續介質力學中的應變張量(88)

3.8非完整座標系和張量的物理分量(91)

3.8.1物理座標架(91)

3.8.2非完整座標系(92)

3.8.3物理分量(94)

3.9正交座標系(94)

3.10用物理分量表示的梯度、散度和旋度(96)

3.11用物理分量表示的彈性力學方程(98)

習題3(101)

第4章張量對時間的導數分(102)

4.1兩種座標系(102)

4.1.1拉格朗日座標系(102)

4.1.2歐拉座標系(103)

4.1.3質點的速度和隨體導數的概念(104)

4.2拉格朗日座標中基矢的隨體導數(105)

4.3歐拉座標中基矢的隨體導數(108)

4.4拉格朗日座標中張量的隨體導數(108)

4.5歐拉座標中張量的隨體導數(110)

4.6歐拉座標中用物理分量表示的加速度(113)

習題4(117)

第5章曲面微分法(119)

5.1曲面度量(119)

5.2空間曲線的基本公式(121)

5.3曲面上的曲線弧長和曲面面積(123)

5.4曲面的曲率(124)

5.5黎曼克里斯托弗張量(128)

5.5.1張量方程(128)

5.5.2歐幾里德空間和黎曼空間(129)

5.5.3黎曼克里斯托弗張量(130)

5.5.4黎曼克里斯托弗張量定理(131)

5.6曲面上的黎曼克里斯托弗張量(134)

5.7曲面上的協變導數和梯度、散度、旋度(136)

習題5(141)

第6章習題解析(143)

參考文獻(161)

1981年華中工學院流體力學研究生畢業。畢業後在華中工學院（華中科技大學）力學系任教。主攻實驗流體力學、工業空氣動力學。曾任全國風工程學會委員。承擔過建築物風振實驗、鈍體繞流漩渦脱落等研究課題。長期從事教學工作，編寫出版若干教材，主要有：高教版《工程流體力學》，華科大版《工程流體力學》、《水力學簡明教程》、《流體力學水力學題解》，90年代編寫講義《張量分析》（至今仍在研究生課程中使用）。 ^[1]