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弦心距
鎖定
圓心到弦的垂線段的長度稱為這條弦的弦心距。圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關係:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧、弦和所對弦的弦心距相等,四者有一個相等,則其他三個都相等。
- 中文名
- 弦心距
- 外文名
- distance from the chord to the centre
- 所屬學科
- 數學(平面幾何)
- 簡 介
- 圓心到弦的距離
- 相關定理
- 垂徑定理,相交弦定理,勾股定理
弦心距定義
在一個圓中,圓心到該圓的任一弦的距離,叫做這一弦的弦心距。
在同圓或等圓中,弦相等,弦心距也相等;反之,弦心距相等,弦也相等。
在同圓或等圓中,對於兩條不相等的弦,它們的弦心距也不等,大弦的弦心距反較小。
弦心距相關性質
圓心角、弧、弦、弦心距的性質
(1)在同圓或等圓內,如果圓心角相等,那麼它們所對的弧相等,所對的弦相等,所對弦上的弦心距相等(逆命題也成立)。
直徑、弦、弧的性質
(1)在圓內,如果直徑垂直弦,那麼這直徑平分這弦,平分這弦所對的弦。
(2)在圓內,如果直徑平分弦(這弦本身不是直徑),那麼這直徑垂直這弦,並平分這弦所對的弧。
(3)在圓內,如果直徑平分弧,那麼這直徑垂直平分這弧所對的弦。
(4)在圓內,弦的垂直平分線通過圓心。
弦心距相關計算
由a,d,r,h中任意兩個可求其他兩個,如圖1。
(1)若已知r、d,則
(2)若已知r、h,則
(3)若已知r、a,則
(4)若已知d、h,則
(5)若已知a、d,則
(6)若已知a、h,則
【例1】 本市新建的滴水湖是圓形人工湖,為測量該湖的半徑,小杰和小麗沿湖邊選取A,B,C三根木柱,使得A,B之間的距離與A,C之間的距離相等,並測得BC長為240 m,A到BC的距離為5m,如圖2所示,請你幫他們求出滴水湖的半徑。
解:連接OA交BC於D,連接OB。
因為AB= AC,所以
,
所以OA⊥BC,且BD=DC=1/2BC= 120,
由題意知DA=5,
在Rt△BDO中,OB²=OD²+BD²,
設OB=
m,則
所以x=1442.5.