弗勞德數

流體力學中表徵流體慣性力和重力相對大小的一個無量綱參數，記為Fr。它表示慣性力和重力量級的比，即：Fr=sqrt（U²/（gL）） ^[6]  ，式中U為物體運動速度，g為重力加速度；L為物體的特徵長度 ^[4]  。

英國船舶設計師弗勞德（W.Froude，1810-1879）對船舶阻力和搖擺的研究頗有貢獻，他提出了船模試驗的相似準則數--弗勞德數，建立了現代船模試驗技術的基礎 ^[2]  。

在慣性力和重力起重要作用的流動中，欲使兩幾何相似的物體(相似比為n=L_p/L_m，下標p代表實物，m代表模型)滿足動力相似條件，必須保證模型和實物的弗勞德數相等。在水動力學中，重力加速度取作常數，要使得弗勞德數恆定，則

。模型縮小n倍，流體流動速度就必須縮小sqrt（n）倍 ^[5]  。

在模擬試驗中，也可以引入以容積排水量定義的弗勞德數Fr_▽和物體“肥瘦係數”。它們分別定義為 ^[3]  ：

式中▽為容積排水量 ^[3]  。

在許多用有粘性的實際流體(其動力粘性係數為μ)進行的水動力學實驗中，例如在水面上以速度v作定常直線運動的船舶，它受到的阻力R可寫成 ^[3]  ：

式中ρ為水的密度；S為船舶的橫截面積；Re為雷諾數。上式表明確定物體阻力時，Fr_▽和Re都是重要參數。 因此，在模擬試驗時，為了實現動力相似，必須要求Ψ、Re、Fr_▽數相等，Ψ 數相等意即模型和實物幾何相似 ^[3]  。

由此可以看出，若模型和實物都處在同一種流體中，即μ_p/p_p=μ_m/p_m，當弗勞德數相等時，模型的尺寸縮小，它的速度也縮小；而當雷諾數相等時，模型尺寸縮小，它的速度則增大。所以滿足弗勞德數和雷諾數同時相等的條件是不可能的。因此，船舶阻力不能從模型試驗直接得到。但根據理論和實驗的分析可知，船舶阻力可分別由摩擦阻力和剩餘阻力兩部分確定。摩擦阻力是由粘性效應引起的，主要由雷諾數確定；而剩餘阻力與重力、船的尺度和形狀有關，必須由弗勞德數和肥瘦係數確定 ^[3]  。

不同的弗勞德數還代表不同的運動狀態。例如，Fr<1表示絕大部分船重由浮力平衡，即船舶處於排水航行狀態；13表示絕大部分船重由水動升力平衡，使它處於全滑行狀態 ^[3]  。