引力透鏡效應

引力透鏡是強引力場中一種特殊的光學效應。假設地球與一顆遙遠的天體之間剛好有一個強引力場天體，三者差不多在一條直線上，強引力場天體附近的時空彎曲使遠方天體的光不能沿直線到達地球，而使地球上觀測到的像偏離了它原本所在的方向，其效果類似於透鏡對光線的折射作用，稱為引力透鏡效應。早在1911年愛因斯坦即提出遠方恆星的光線掠過太陽表面時會發生微小的偏轉，1919年5月25日英國天文學家愛丁頓率領的觀測隊在非洲普林西比島通過日全食觀測驗證了這一結果。這是引力透鏡效應的最初概念。產生引力透鏡效應的中間天體叫做前置天體。這一效應可能產生雙重像或多重像，這些像有相同的光譜結構和譜線位移量。特殊情況下，遠方天體的像會形成環狀(愛因斯坦環)。 ^[1] 

物理原理（如圖1所示）

最簡單的模型為光線經過一大質量質點時發生偏折的情況，如圖1。在這種情況下，假設光子的瞄準距離為b，質點質量為M，則由牛頓力學可得光子的橫向加速度為：（見圖2）

橫向方向的速度為：（見圖3）

因此光線的偏折角為：（見圖4）

這是牛頓力學得到的光線偏折角，而在廣義相對論的修正下，偏折角應為上式的兩倍，即：（見圖5）

以質點為前提的光線偏折其結果雖然簡單，但其討論過於粗糙。而更一般的情形是非質點條件下的光線偏折。對於質量分佈為ρ（ξ₁ξ₂ξ₃）的延展透鏡體，由於透鏡到觀測者和源的距離都遠遠大於透鏡本身的厚度，因而在計算時可將透鏡作平面近似，將之視為二維平面。因此，總偏轉角等於各質元偏轉角的矢量和：（見圖6）

其中定義為體質量密度沿徑向（光線方向γ₃）積分後的面質量密度，（ξ₁，ξ₂）為透鏡上的碰撞矢量。

以示意圖中的“源1”為例來討論光線路徑方程。示意圖中，D_d為觀測者到透鏡的距離，D_ds為源到透鏡的距離，D_s為觀測者與源的距離。原則上D_d、D_ds、D_s並不在直線z軸（測量角度所選的參考方向）上，但考慮到其橫向距離遠遠小於縱向距離，因此忽略橫向上的偏差而將縱向距離作為其空間距離。

示意圖中各角度的意義分別為：β為引力透鏡不存在時源的方向與z軸夾角；θ為引力透鏡存在時，觀測到的光線方向與z軸的夾角；α為光線的偏折角。值得一提的是，由於時空的彎曲，一般D_s≠D_d+ D_ds。在小角度近似條件下（α、β、θ<<1），利用簡單的幾何關係可以得到：（見圖7）

這就是光線路徑方程，也稱為透鏡方程。對於給定的β、θ可能存在多個值。

已知定義定比偏轉角公式為：（見圖8）

函數_k(θ)是一與角度θ相關的無量綱化的面密度，其數值的大小可用來判斷引力透鏡的類型：κ>1時為強透鏡，κ<1時為弱透鏡，κ<<1時為微透鏡。當κ=1時，會出現一種奇妙的引力透鏡現象現象，即愛因斯坦環。此時的光線路徑方程可化為：

對應愛因斯坦環的直徑為：（見圖9、10）

由此可估算大質量的橢圓星系的愛因斯坦環θ_E最大可達2″，小質量橢圓星系和旋轉星系的愛因斯坦環θ_E，而對於恆星級的微透鏡，θ_E大致為0.001″量級，這對於截止2015年的光學望遠鏡是不可分辨的。 ^[2] 

除了光線在接近史瓦西半徑外，一般引力透鏡所對應的引力都很弱，因而GMm/r<<mc²，弱場條件成立。所以可以用牛頓理論來近似描述。上面的推導都是在弱場近似的條件下進行的。值得一提的是，弱場近似並不意味着弱透鏡。對於強透鏡而言，弱場近似也是適用的，因為在遠離史瓦西半徑的位置GMm/r<<mc²也是成立的。 ^[3] 

在真實世界中，沒有一種透鏡是沒有厚度的。在對引力透鏡進行成像分析時，如果要將透鏡本身的尺度考慮進去的話，這是一件相當麻煩且沒有必要的事情。當源到透鏡的距離，觀測者到透鏡的距離遠遠大於透鏡本身的尺度時，常常忽略其厚度而將其沿視線方向的質量密度壓縮到與視線垂直的二維平面上。在透鏡尺度較小時——如恆星級、星系和星系團級的引力透鏡——薄鏡近似明顯成立。而對於大尺度的引力透鏡，這種近似也是適用的。因為對於低紅移天體，引力透鏡效應是體現不出來的；而對於高紅移天體，暗暈的尺度與觀測者到背景源的距離相比也是可以忽略的，因而大尺度結構一般只產生弱引力透鏡，薄鏡近似就同樣合理。 ^[4] 

小角近似完全是數學上的處理方法。觀測結果顯示，觀測角（θ）、光線偏折角（α）都是在“秒”甚至“毫秒”的量級，完全可以將其看做小角度。因此，對推導中用到的三角函數作近似sinθ≈θ,tanθ≈θ（對於α、β也一樣）後，表達式大大得到簡化，一些積分也能得出解析表達式。 ^[5] 

根據波粒二象性，光子並不總是沿直線傳播的。在遇到障礙物時，光波還會發生衍射，此時光的傳播方向將會發生明顯偏轉。但在處理引力透鏡現象時並沒有考慮光的波動性。原因在於透鏡的尺度遠遠大於光波的波長，此時幾乎沒有衍射發生，因此可以用幾何光學來處理透鏡問題。 ^[6] 

強引力透鏡指能夠明顯地改變星像，形成雙像、多重像以及環半弧和弧。強引力透鏡主要存有兩種情況，源和觀測者的連線位於星系團的中心區域或位於星系的核心區域，且強引力透鏡的放大率很大。

強引力透鏡因其較強的增亮效應，可用於研究較遠、較暗的背景星系。例如，星系團Abell2218中的子星系baby galaxy就是通過強引力透鏡發現的。此外，強引力透鏡還用來做星系、星系團的質量測定以及哈勃常數的測量。 ^[7] 

弱引力透鏡是由於宇宙物質密度場的擾動透過廣義相對論效應所引起的空間彎曲所產生的一種光學現象。弱引力透鏡一般不再明顯地形成虛像，而是會使星像變亮，從而使可觀測的天體增多。

在沒有弱引力透鏡現象時，星系的分佈在理論上是已知的。再通過觀測被扭曲的像的分佈情況可以得到這種弱透鏡的性質。而由弱透鏡的性質就可以估算出構成它的星系或星系團的質量，這是宇宙學中相當重要的一種天體質量測量方法。 ^[8] 

微引力透鏡現象是由前景運動的天體產生的透鏡現象。它與發生在星系尺度上的引力透鏡現象相比，微引力透鏡的源天體質量很小，因此光的偏轉也小得多。通常通過微引力透鏡只能觀測到光度的瞬間增亮現象。

微引力透鏡的一個重要應用在於，通過研究微引力透鏡的出現率和特徵可以估算星空中運動客體（特別是行星）的數目、質量以及一些其他相關信息。 ^[9] 

產生引力透鏡效應的前置天體可能是擁有巨型黑洞的星系、星系團，也可能是非重子暗物質。暗物質不發出任何輻射，不可能被直接觀測到，但通過引力透鏡效應能分析出它們的空間分佈。於是引力透鏡效應成為發現宇宙暗物質的探針。2007年5月15日，哈勃望遠鏡公佈了星系團CL0024+17擁有暗物質環的圖像，環徑達260萬光年。星系團CL0024+17位於雙魚座，距離50億光年。暗物質環是根據它產生的引力透鏡效應照片分析、描繪出來的。照片由哈勃望遠鏡於2004年11月拍攝，使用6種不同波長的濾光片，曝光14小時。照片中顯示許多條藍色弧段，那是被引力透鏡效應畸變了的一些更遙遠的星系。

中國兩院院士評選2006年世界十大科技成果之一是:美國天文學家首次發現宇宙暗物質存在的直接證據。2006年8月21日哈勃和錢德拉空間望遠鏡公佈了星系團1E0657-56“子彈星系團”的綜合圖像。該星系團位於船底座，距離34億光年，是由兩個大的星系團碰撞後合併形成的。紅色區域是碰撞產生的高温氣體，錢德拉望遠鏡拍攝的X圖像;白色和黃色的眾多星系是哈勃望遠鏡和美國6.5m麥哲倫望遠鏡拍攝的光學圖像;藍色區域屬於星系團中的暗物質，根據星系團造成的引力透鏡效應分析、描繪出來。圖像清楚的顯示出，在星系團碰撞的過程中由普通(重子)物質組成的高温氣體與暗(非重子)物質都對稱地分離了，而暗物質比普通物質分離得更遠一些。原因是重子物質之間有相互作用力，起到阻滯作用，而非重子物質之間沒有。圖像的拍攝時間是2004年8月10—15日，共用140h。2007年8月16日和2008年8月27日，哈勃和錢德拉望遠鏡又公佈兩張類似的照片:獵户座Abell520星系團，距離24億光年;鯨魚座MACSJ0025.4-1222星系團，距離59億光年。這些都是宇宙暗物質存在的直接證據。

2007年1月，歐洲和美國的科學家首次公佈了局部宇宙空間暗物質分佈的三維圖，被列入中國兩院院士評選的2007年世界十大科技成果之一。這是位於六分儀座的一片天區，2.2平方度，相當於9個滿月的面積。距離分3個層次:35，50和65億光年。局部宇宙空間的廣度為0.6×1億光年，深度30億光年。這項成果由70位天文學家共同完成。他們分析了哈勃望遠鏡花1000小時拍攝的575幅照片，找出50萬個受引力透鏡效應畸變的星系。星系距離的測量使用了位於夏威夷的日本8.3m望遠鏡，還使用了歐洲的ESA-XMM空間望遠鏡和位於智利的ESO-VLT4×8.2m地面望遠鏡，以及美國的VLA射電望遠鏡陣的資料。從當代精確宇宙學的研究進展，人們驚訝地發現：自然科學發展到今天，對宇宙的總體認識，只有不足5%的亮物質算是被瞭解清楚了;佔22.8%的暗物質還處在朦朧待測之中;另外的72.6%屬於令人類更加茫然的暗能量。暗物質和暗能量被稱為21世紀物理學領域天空中的兩朵烏雲。19世紀末20世紀初，曾經有兩朵小小的烏雲，竟然醖釀出漫天的狂飆，動搖了幾個世紀以來建成的物理學大廈。雨過天晴，相對論和量子力學這兩座現代物理學理論架構巍然聳立，人類社會進入科學技術迅猛發展的新時期。人們期待着21世紀的兩朵烏雲，也會像100年前那樣醖釀出新的狂飆，把人類認識宇宙、認識自然的能力推向一個更新的高度。 ^[1] 

引力透鏡效應發展不過幾十年時間，但現在已經成為宇宙學中的一種重要測量手段。針對不同的尺度、距離、質量的天體，三種引力透鏡交替發揮作用，提供了大量信息，這也為宇宙學的發展做出了重大貢獻。可以預見，引力透鏡效應的研究及其應用在將來具有巨大的前景。 ^[10]