廣義算術

廣義算術(Arithmetica universalis) ^[1]  西方近代數學著作.英國數學家、物理學家、天文學家、自然哲學家牛頓(Newton, I.)著，於1707年出版.該著作是根據作者於1673-1683年間授課的講義編寫而成，載錄了牛頓在幾何問題的代數解法及方程論方面的一些重要研究結果.英文版本分別於1720年、1728年和1769年數次再版於倫敦,1948年又被譯成俄文出版. 牛頓使用了法國數學家笛卡兒(Descartes, R. )的符號，首先説明了使用數字及字母的算術運算，接着對方程及其根的一般性質進行論述.關於方程的演算，他總結了7個規則.他用代數方法所解的61道算術問題，由於其巧妙性及多樣性，經常被人引用.如問題50;“一石落井，請根據聽到石頭擊水的聲音(的時間)確定井的深度.”這裏，把抽象的數學問題轉化為具體的物理學問題來考慮，充分體現了本書的特點.關於代數方程的一般性質，作者用幾何圖解，説明了實係數方程的虛根必定成對出現，給出了求實係數多項式方程根的近似值的規則.牛頓注意到，當方程存在虛根時，確定方程正根與負根個數的笛卡兒符號法則不能給出正確的結果，因而在書中敍述了(但未證明)確定方程正實根和負實根的最多個數的另一種方法，從而能推出復根至少能有多少個.此外，牛頓給出三、四次方程的解法，以及代數方程的圖象解法.書中還載錄了牛頓關於n次代數方程根的。次冪的和的著名公式.