庫倫土壓力理論

庫倫於1776年根據研究擋土牆牆後滑動土楔體的靜力平衡條件，提出了計算土壓力的理論。他假定擋土牆是剛性的，牆後填土是無粘性土。當牆背移離或移向填土，牆后土體達到極限平衡狀態時，牆後填土是以一個三角形滑動土楔體的形式，沿牆背和填土土體中某一滑裂平面通過牆踵同時向下發生滑動。根據三角形土楔的力系平衡條件，求出擋土牆對滑動土楔的支承反力，從而解出擋土牆牆背所受的總土壓力。

已知牆背AB傾斜，與豎直線的夾角為ε，填土表面AC是一平面，與水平面的夾角為β，若牆背受土推向前移動，當牆后土體達到主動極限平衡狀態時，整個土體沿着牆背AB和滑動面BC同時下滑，形成一個滑動的楔體△ABC。假設滑動面BC與水平面的夾角為α，不考慮楔體本身的壓縮變形。

取土楔ABC為脱離體，作用於滑動土楔體上的力有：①是牆對土楔的反力P，其作用方向與牆背面的法線成δ角(δ角為牆與土之間的外摩擦角，稱牆摩擦角)；②是滑動面BC上的反力R，其方向與BC面的法線φ角(φ為土的內摩擦角)；③是土楔ABC的重力W。根據靜力平衡條件W、P、R三力可構成力的平衡三角形。利用正弦定理，得：P/[sin(α-φ)]=W/sin[180°-(ψ+α-φ)]

所以 P=[Wsin(α-φ)]/[sin(ψ+α-φ)] (1)

其中 ψ=90°-(δ+ε)

假定不同的α角可畫出不同的滑動面，就可得出不同的P值，但是，只有產生最大的P值的滑動面才是最危險的假設滑動面，與P大小相等、方向相反的力，即為作用於牆背的主動土壓力，以Pa表之。

對於已確定的擋土牆和填土來説，φ、δ、ε和β均為已知，只有α角是任意假定的，當α發生變化，則W也隨之變化，P與R亦隨之變化。P是α的函數，按 dP/dα=0的條件，用數解法可求出P最大值時的α角，然後代入式(1)求得主動土壓力