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幾何規劃
鎖定
幾何規劃是非線性規劃的一個分支。是最有效的最優化的方法之一。幾何規劃最初是由數學家R.J.達芬和 E.L.彼得森及C.M.查納等人於1961年在研究工程費用極小化問題基礎上提出的，直到1967年《幾何規劃》一書出版後才正式定名。幾何規劃的數學基礎是G.H.哈代的平均理論。由於幾何平均不等式的關鍵性作用，幾何規劃由此得名。幾何規劃的目標函數和約束條件均由廣義多項式構成 ，這是一類特殊的非線性規劃，利用其對偶原理，可以把高度非線性問題的求解轉化為具有線性約束的優化問題求解，使計算大為簡化。幾何規劃理論研究和算法軟件開發、發展都很快，並且在化工、機械、土木、電氣、核工程等部門的工程優化設計和企業管理、資源分配、環境保護以及技術經濟分析等方面都得到廣泛應用。
- 中文名
- 幾何規劃
- 外文名
- geometric programming(GP)
- 性 質
- 運籌學中的一個新興分支
- 正式定名
- 1967年
- 定 義
- 非線性規劃的分支
幾何規劃簡介
非線性規劃的一個分支，20 世紀 60 年代中期由美國科學家達芬(R.J.Duffin)、彼得森(E.L.Peterson) 和齊納(C.Zener)首先提出，用以解決西屋公司(Westing House) 變壓器設計分析問題，後被廣泛應用於多類工程及管理之決策優化。
[1]
從工程設計費用最小化問題的研究中，發展了這類特殊非線性規劃的處理方法。這類特殊規劃的研究中，幾何平均不等式有着根本的作用，因而稱之為幾何規劃。它在化學和機械、土木、電氣、核工程以及管理科學等方面有許多應用。
幾何規劃特徵
幾何規劃的主要特徵在於其目標函數及約束函數的形式。
以正項幾何規劃為例，假設我們有 n 個正值實變數
並以向量
代表。
對於給定的 m 個正值實數
及
個一般實數
下列實函數
稱為正項多項式函數(posynomialfunction)。當
為 p+1個給定的正多項式函數，最基本的幾何規劃問題是尋求下列問題的最優解：
