幾何像差

幾何像差是一種從幾何光學的角度出發的像質評價指標。幾何像差的特點是用一些獨立的幾何參數來表示像點的成像質量，即用單項獨立幾何像差來表示出射光線的空間複雜結構，這種方式的特點是便於瞭解光束的結構，分析它們和光學系統結構參數之間的關係，以便進一步校正像差。但是應用這種方法的缺點是幾何像差的數據繁多，很難從整體上獲得系統綜合成像質量的概念。 ^[1] 

前面曾經指出，光實際上是波長為400〜760 nm的電磁波。不同波長的光具有不同的顏色，不同波長的光線在真空中傳播的速度c都是一樣的，但在透明介質（例如水、玻璃等）中傳播的速度v隨波長而改變。波長長的光線，其傳播速度v大，波長短的光線，其傳播速度v小。因為折射率n=c/v，所以光學系統中介質對+同波長光線的折射率是+ N的。薄透鏡的焦距公式為

因為折射率n隨波長的不同而改變，因此焦距

也要隨着波長的不同而改變，這樣，當對無限遠的物體成像時，不同顏色光線所成像的位置也就不同。我們把不冋顏色光線理想像點位置之差稱為近軸位置色差，通常用C和F兩種波長光線的理想像平面間的距離來表示近軸位置色差，也稱為近軸軸向色差。若

和

分別表示F與C兩種波長光線的近軸像距，則近軸軸向色差為：

同樣，如圖1，根據無限遠物體像高 y' 的計算公式，當n'=n=1時，有

式中ω為物方視場角。

當焦距

隨波長改變時，像高 y'也就隨之改變，不同顏色光線所成的像高也不一樣。這種像的大小的差異稱為垂軸色差，它代表不同顏色光線的主光線和同一基準像面交點高度（即實際像高）之差。通常這個基準像面選定為中心波長的理想像平面。

下面討論單色像差，即單一波長的像差。首先討論軸上點的單色像差。對於共軸系統的軸上點來説，由於系統對光軸對稱，進入系統成像的入射光束和出射光束均對稱於光軸，軸上有限遠物點發出的以光軸為中心的、與光軸夾角相等的同一錐面上的光線（對軸上無限遠物點來説, 對應以光軸為中心的同一柱面上的光線)，經過系統以後，其出射光線位在一個錐面上，錐面頂點就是這些光線的聚交點，且必然位在光軸上。因此這些光線成像為一點。但是，由於球面系統成像不理想，不同高度的錐面（柱面）光線（它們與透鏡的交點高度不同，也即孔徑不同）的出射光線與光軸夾角是不同的的，其聚交點的位置也就不同，雖然同一高度錐面（柱面）的光線成像聚交為一點，但不同高度錐面（柱面）的光線卻不聚交於一點，這樣成像就不理想。最大孔徑的光束聚交於

，0.85孔徑的光線聚交於

依此類推。

如果系統理想，則所有出射光線均交於理想像點

，球差為零。球差越大。成像質量越差。

對於軸外點來説，情況就比軸上點要複雜得多。對於軸上點，光軸就是整個光束的對稱軸線，通過光軸的任意截面內光束的結構都是相同的，因此只需考察一個截面即可。而由軸外物點進入共軸系統成像的光束，經過系統以後不再像軸上點的光束那樣具有一條對稱軸線，只存在一個對稱平面，這個對稱平面就是由物點和光軸構成的平面。軸外物點發出的通過系統的所有光線在像空間的聚交情況就要比軸上點複雜得多。為了能夠簡化問題,同時又能夠定量地描述這些光線的彌散程度，從整個入射光束中取兩個互相垂直的平面光束，用這兩個平面光束的結構來近似地代表整個光束的結構。這兩個平面,一個是光束的對稱面

，稱為子午面；另一個是過主光線

與

垂直的

平面，稱為弧矢面,用來描述這兩個平面光束結構的幾何參數分別稱為子午像差和弧矢像差。