平面與立體軌跡引論

費馬的數學工作繼承了韋達(Viete, F.)的傳統，但他更進一步試圖將代數與幾何研究結合起來。《平面與立體軌跡引論》寫作的直接動機是試圖恢復阿波羅尼奧斯(Apollonius , (P ) )的《論平面軌跡》的內容。費馬認為希臘人的研究儘管處理了數量眾多的軌跡，但沒有形成一般的理論，這裏軌跡的意義沿用希臘人的用法，稱直線和圓為平面軌跡，橢圓、拋物線、雙曲線等稱為立體軌跡。《平面與立體軌跡引論》儘管用希臘幾何的傳統風格寫成，但費馬認為阿波羅尼奧斯的所有軌跡都可表示成含有兩個未知數的不定代數方程的形式，運用韋達的方程理論對這些方程進行分析，就可以洞悉軌跡的本質與作法。費馬寫道：“當兩個未知量出現於一個最後的方程中時，我們就有一條軌跡，其中一未知量的端點描述出一條直線或曲線。直線是簡單的、惟一的；曲線則有無窮多類—圓、拋物線、雙曲線、橢圓等。”