平衡測度

平衡測度(equilibrium measure)與弱平衡問題的解緊密關聯的一個測度.若核K滿足弱平衡原理，當F為緊集且EK(F)>0時，則由關於F的弱平衡問題的解產得到的}= f.}l EK (F)稱為F的平衡測度.在一定條件下也可利用內、外容量來定義波萊爾集A的內、外平衡測度，且當二者相等時，稱之為A的平衡測度.平衡測度的位勢U交稱為平衡位勢.在R" (n,3)中，緊集F關於牛頓核的平衡位勢Uzz在R"\F的無界成分上就是以1為邊界值的廣義狄利克雷外問題(參見“a容量”)的解;對於上述幾，由於八(勸=.1(,f2)=Cx(F),U尖在F上近乎處處等於1，有的文獻把幾稱為容量分佈，而把產稱為平衡測;也有僅對滿足平衡原理的核K定義平衡測度度的