平行線判定定理

平行線的判定定理：

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）

（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。（內錯角相等，兩直線平行）

（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。（同旁內角互補，兩直線平行）

已知：如圖，直線EF分別交AB，CD於點M、N，∠EMB=∠END，∠FMA=∠END，∠FMB+∠END=180°

證明：AB∥CD

證：（1）設直線AB與CD相交於點O

∃MG∥CD

∴ 點G在點B上方

∴ ∠EMG＜∠EMB

又 ∠EMB=∠END

∴ ∠EMG＜∠END

可推 若∠EMG＜∠END，則MG∥ND

∃∠ENH＜∠EMG

∴ MG∥NH

∵ MG∥ND

∴ 假設不成立（平行公理）

∴ AB∥CD

（2）∵ ∠FMA=∠END

又 ∠FMA=∠EMB（對頂角相等）

∴ ∠EMB=∠END

∴ AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）

（3）∵ ∠FMB+∠END=180°

又 ∠EMB+∠FMB=180°

∴ ∠EMB=∠END（補角定理）

∴ AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）