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平均值法

鎖定
平均值法是利用平均值進行解題的方法。對於某些數學問題，若能巧妙藉助其平均值法來解，可以收到化難為易、化繁為簡的效果。 [1]  在化學中，也常常利用平均值進行求解兩元混合物的有關計算問題。
中文名
平均值法
外文名
mean value method
依據原理
算術平均值
學    科
數學
特    點
化難為易、化繁為簡
用    於
化學

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 數學上
  1. ▪ 解方程
  2. ▪ 求值
  3. ▪ 因式分解
  1. ▪ 證明等式
  2. 3 化學上

平均值法定義

設有一組數據為
，則這
個數的算術平均數：
在求解具體問題的時候，利用平均值能夠更方便地解決問題。利用平均值來求解問題的方法被稱為平均值法，它是多變的，因具體問題而異的。

平均值法數學上

平均值法解方程

例. 解方程：
[1] 
解：
設
，則
從而，
，代入原方程中，得，
化簡，得，
解之，得，
（捨去），或
將
代入
中，得，

平均值法求值

例. 求
[1] 
解：
1983、1980和1977的平均數是1980，設
原式=
=
=
=
將
代入
中，
原式=3914451

平均值法因式分解

例. 把
分解因式 [1] 
解：
設
則原式=
=
=
=

平均值法證明等式

例. 若實數a,b,c 滿足
，求證
[1] 
解：
由於所有括號內式子的平均值是
，設
代入上式，
=
=
即
所以
所以

平均值法化學上

對於二組分的混合物(多組分混合物也可劃分為二組分混合物)，若混合物的平均質量(或原子量、式量)為
，一組分的質量(或原子量、式量)為
，另一組分的量為
，則
。 [2] 
例. 有30g由兩種金屬組成的混合物，與足量的稀
反應後生成了2g
，這兩種金屬可能是( )
A、 Cu ,Fe
B、 Mg,Fe
C、 Zn,Fe
D、 Al,Fe
答案：選擇B
解析：生成2g
時需純淨的Zn、Fe、Mg、Al 的質量分別是65g、56g、24g和18g，即生成等質量
時所需金屬的質量比為：金屬的質量/金屬的化合價之比，即
。比值越大，產生
的能力越弱(銅不與稀
反應)。因生成2g
時需兩種金屬共30g，故根據平均值的思想知，需純淨的金屬中一個比30大，一個比30小，B選項符合題意 [3] 
參考資料
  • 1.    肖金秀. 平均值法在解題中的應用[J]. 初中數學教與學, 2002(7):40-41.
  • 2.    陳世華. 平均值法及其它[J]. 理科考試研究:初中版, 2000(12):47-49.
  • 3.    許林賢. 平均值法解題例析[J]. 理科考試研究:初中版, 2001(12):56-56.