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平凡拓撲
鎖定
平凡拓撲(trivial topology)是一類特殊的拓撲，它是相對於離散拓撲的另一種極端情形。
- 中文名
- 平凡拓撲
- 外文名
- trivial topology
若X為任意非空集合，則由X與空集Φ組成的拓撲稱為X上的平凡拓撲.它是X上的最粗拓撲.由此得到的拓撲空間稱為平凡拓撲空間或平凡空間.
平凡空間X的任意非空真子集都不是開集、閉集、F。集以及G。集.任意子集都是緊集與序列緊集.X的任意點都是X的任意非空子集的接觸點.若平凡空間X是不可數集，則它的任意序列都有不可數個極限點.任意非空子集在X中是稠密的，惟一的無處稠密子集是空集.平凡空間是可分的、第二可數的、道路連通的.到平凡空間的任意映射都是連續的.多於一點的平凡空間不滿足To 1'1 Tz公理，但滿足Ta,Ta,T:公理.
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