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常返狀態
鎖定
在馬爾可夫鏈的每一步，系統根據概率分佈，可以從一個狀態變到另一個狀態，也可以保持當前狀態。根據狀態轉移的不同特性，可以把馬爾科夫鏈的狀態分為常返狀態和非常返狀態。馬爾可夫鏈的具有無窮多次返回特性的狀態就稱為常返狀態。
- 中文名
- 常返狀態
- 外文名
- recurrent state
- 隸 屬
- 馬爾科夫鏈狀態
- 相關名詞
- 非常返狀態
- 應用學科
- 數學
- 應用領域範圍
- 經濟管理、地理統計
- 類 型
- 數學名詞
目錄
- 1 定義
- 2 分類
- 3 常返態和非常返態的判別
- 4 相關定理
常返狀態定義
對於狀態
，如果
，則稱狀態
為常返狀態（返回狀態）；如果
，則稱狀態
為非常返態（滑過態）。
注：“常返”一詞，有時又稱“返回”、“常駐”或“持久”；
“非常返”也稱“滑過”或“瞬時”。
常返狀態分類
令條件數學期望：
注：若
，則
是從狀態
出發，首次返回狀態
的平均轉移步數，成為狀態
的平均返回時間；對應的
稱為狀態
的返回概率；
稱為從狀態
出發經過n步轉移首次返回狀態
的概率。
常返狀態常返態和非常返態的判別
定理：
是常返態的充要條件是
。狀態
是非常返（
<1）的
。
常返狀態相關定理
（1） 若
=1，則系統以概率1無窮次返回狀態
；若
<1，則系統以概率1只有有窮次返回狀態
。
（2） 設
是常返態，則
①
是零常返態的充要條件是
；
②
是正常返態的充要條件是
。
（3）一個狀態有限的馬爾科夫鏈，不可能所有狀態都為非常返態。
