常微分方程幾何理論與分支問題

《北京大學教材·常微分方程幾何理論與分支問題(第2次修訂本)》內容包括：基本定理、二維繫統的平衡點、二維繫統的極限環、動力系統、振動方程與生態方程、n維繫統的平衡點、多重奇點的分支、Hopf分支、從閉軌分支出極限環、同宿分支及異宿分支、高維問題、綜合應用、柱面和環面上的動力系統及其應用。

第一章 基本定理

1 微分方程解的存在性與唯一性

2 解的開拓

3 解對初值的連續依賴性與可微性

4 解對參數的連續性與可微性

第二章 二維繫統的平衡點

1 常係數線性系統

2 非線性系統的平衡點．平衡點的穩定性

3 線性近似方程為中心的情況

4 非線性系統的高階平衡點

第三章 二維繫統的極限環

1 極限環．極限環穩定性的定義

2 後繼函數與極限環

3 極限環的指數．穩定性的判別法

4 平衡點的指數

5 極限環位置的估計

6 無窮遠點

7 幾個全局結構的例子

第四章 動力系統

1 流

2 動力系統

3 導算子

4 軌線的極限狀態．極限集的性質

5 截割與流匣

6 平面極限集的性質．poincare-bendixson定理

7 poincare-bendixson定理的應用

第五章 振動方程與生態方程

1 振動方程

2 生態方程

第六章 n維繫統的平衡點

1 線性系統的匯和源

2 非線性的匯和源

3 平衡點的穩定性

4 liapunov函數

5 梯度系統

6 穩定性問題的深入討論

第七章 多重奇點的分支

1 從多重奇點分支出的結構穩定奇點的個數

2 餘維1分支

3 鞍-結點分支

4 有兩個零特徵根的餘維1分支

第八章 hopf分支

1 分支問題的liapunov第二方法

2 分支問題的friedrich方法

3 分支問題的後繼函數法

第九章 從閉軌分支出極限環

1 liapunov第二方法

2 poincare方法

3 後繼函數法

第十章 同宿分支及異宿分支

1 鞍點的不變流形

2 同宿環．異宿環與後繼函數

3 同（異）宿環的穩定性

4 同（異）宿軌線經擾動破裂後鞍點的穩定流形與不穩定

流形的相互位置

5 同（異）宿環的分支

第十一章 高維問題

1 離散動力系統

2 閉軌的穩定性，漸近穩定性．週期吸引子

3 三維hopf分支定理

4 高維hopf分支

第十二章 綜合應用

1 旋渦運動的限制三體問題

2 三維梯度共軛系統的全週期性

第十三章 柱面和環面上的動力系統及其應用

1 柱面及環面上的動力系統

2 圓周映射和旋轉數

3 偶合振子系

習題

參考文獻

索引

^[1]