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https://baike.baidu.hk/item/帕塞瓦爾定理/9736794
帕塞瓦爾定理
鎖定
在數學中,
帕塞瓦爾定理
經常指“傅里葉轉換是幺正算符”這一結論;簡而言之,就是説函數平方的和(或積分)等於其傅里葉轉換式平方之和(或者積分)。這個定理產生於Marc-Antoine Parseval在1799年所得到的一個有關級數的定理,該定理隨後被應用於
傅里葉級數
。它也被稱為
瑞利
能量定理或
瑞利恆等式
,以物理學家約翰·斯特拉特,第三代瑞利男爵命名。
雖説
帕塞瓦爾定理
這一術語常用來描述
任何
傅里葉轉換的
幺正性
,尤其是在物理學和
工程學
上,但這種屬性最一般的形式還是稱為Plancherel theorem而不是
帕塞瓦爾定理
才更合適。
中文名
帕塞瓦爾定理
外文名
Parseval's theorem
別 名
瑞利能量定理
別 名
瑞利恆等式
提出者
Marc-Antoine Parseval
提出時間
1799年
適用領域
物理學
和
工程學
目錄
1
定理含義
2
定理形式
帕塞瓦爾定理
定理含義
一個信號所含有的能量(功率)恆等於此信號在完備
正交函數
集中各分量能量(功率)之和。
帕塞瓦爾定理
定理形式
假定
A
(
x
)和
B
(
x
)都是平方可積的(參照勒貝格測度)
複變函數
,且定義在
R
上週期為2π的區間上,分別寫成傅里葉級數的形式:
則有:
圖集
帕塞瓦爾定理的概述圖(1張)
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歷史版本
最近更新:
费德白客
(2023-02-09)
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