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布爾方程組
鎖定
- 中文名
- 布爾方程組
- 外文名
- system of Boolean equations
- 所屬學科
- 數學（布爾代數）
- 簡 介
- 布爾方程構成的方程組
布爾方程組基本概念
在布爾代數B中，由2m個n元布爾函數(可分為兩組)fi(x1，x2，…，xn)，gi(x1，x2，…，xn)，(i=1，2…，m)可組成m個布爾方程，fi(x1，x2，…，xn)=gi(x1，x2，…，xn)，(i=1，2，…，m)，這m個方程所構成的方程組
布爾方程組布爾方程組的解
布爾方程組的解是布爾方程組的基本概念之一。在布爾代數B中，如果存在一個n元列a1，a2，…，an∈B滿足布爾方程組fi(x1，x2，…，xn)=gi(x1，x2，…，xn)，(i=1，2，…，m)的每個方程，則稱n元列a1，a2，…，an為布爾方程組在B中的一個特解，簡稱布爾方程組的解，而所有解的一般形式稱為通解，如布爾方程組
布爾方程組相關概念
定義2 設
是一個布爾代數，所謂
上的n元布爾方程是指如下的含有n個待定元的布爾函數f(X)及g(X)所組成的等式
定義3 若h(X)是布爾函數，k(X)=h'(X)，則
布爾方程組相關定理
引理2 每一個形如(2)的布爾不等方程也等價於一個0-1布爾方程。
引理3 每一個布爾0方程組
注意，引理1，2，3都已給出了化成等價0 -1布爾方程的方法。
定理1 每一個形如(3)的廣義布爾方程（m=1的情況）或廣義布爾方程組（m>1的情況）都等價於一個0-1布爾方程。
(2)僅證m>1的情況：由於通過求補對偶變換可將0方程變成1方程，也可將1方程變成0方程，所以每一個廣義布爾方程組都可以變成0方程組或1方程組，於是再由引理53即得證。
【例1】將布爾方程組
解 (6)等價於 (xy')(ab')∪(xy')(ab')=0 ， (8)
(7)等價於 (x'y)(a’b)∪(x'y)(a'b)=0 ， (9)
(8)與(9)等價於:
[(xy')(ab')∪(xy')'(ab’)]∪[(x'y)(a'b)∪(x’y)(a'b)]=0
即
(a’b∪ab')xy∪(a'∪b)xy'∪(a∪b')x'y∪(ab'∪a'b)x'y'=0， (10)
