差異算法

同遺傳算法一樣，差異進化算法包含變異和交叉操作，但同時相較於遺傳算法的選擇操作，差異進化算法採用一對一的淘汰機制來更新種羣。由於差異進化算法在連續域優化問題的優勢已獲得廣泛應用，並引發進化算法研究領域的熱潮。 差異進化算法由Storn 以及Price [2]提出，算法的原理採用對個體進行方向擾動，以達到對個體的函數值進行下降的目的，同其他進化算法一樣，差異進化算法不利用函數的梯度信息，因此對函數的可導性甚至連續性沒有要求，適用性很強。同時，算法與粒子羣優化有相通之處，但因為差異進化算法在一定程度上考慮了多變量間的相關性，因此相較於粒子羣優化在變量耦合問題上有很大的優勢。算法的實現參考實現代碼部分[3]

ticF = 0.9;CR = .1;n = 2; % 問題維數，以簡單的球函數為目標函數NP = 30; lu = [-10,-10 ;10 ,10]; % 求解空間的上下界LB = repmat(lu(1,:),NP,1); UB = repmat(lu(2,:),NP,1);% 用於生成隨機選擇個體的表tab = 1:NP; tab = tab(ones(1,NP),:)'; dig = 1:NP; D = (dig-1)*NP + (1:NP) ;tab(D) = [ ];tab = reshape(tab,NP-1,[ ])'; TAB = tab;% 測試次數TIMES = 10;Solve = zeros(1,TIMES);numOfevol = zeros(1,TIMES); for time = 1:TIMES%Result = [ ]; % 記錄結果rand('seed',sum(100*clock));% X = LB+rand(NP,n).*(UB-LB);U = X;%% fit = fitness(X); % 首次評價FES = NP; while FES＜n*10000 % 產生隨機個體參與變異 tab = TAB; rand1 = floor(rand(NP,1)*(NP-1)+1; rand2 = floor(rand(NP,1)*(NP-2)+2; rand3 = floor(randNP,1)*(NP-3)+3; RND1 = (rand1-1)*NP+(1:NP)'; RND2 = (rand2-1)*NP+(1:NP)'; RND3 = (rand3-1)*NP+(1:NP)'; r1 = tab(RND1); tab(RND1)=tab(:,1); r2 = tab(RND2); tab(RND2)=tab(:,2); r3 = tab(RND3); % rand/one/變異模式 V = X(r1,:) + F.*(Xr2,:)-X(r3,:)); % 越界檢驗 BL = V＜LB ; V(BL) = 2*LB(BL) - V(BL); BLU = V(BL)＞UB(BL); BL(BL) = BLU ; V(BL) = UB(BL); BU = V＞UB; V(BU) = 2*UB(BU) - V(BU); BUL = V(BU)＜LB(BU); BU(BU) = BUL ; V(BU) = LB(BU); % 交叉操作 J_= mod(floor(randNP,1)*n),n)+1; J = (J_-1)*NP+(1:NP)'; C = rand(NP,n)＜CR; U(J) = V(J); U(C) = V(C); % 評價子代 fit_ = fitness(U); % 比較並競爭 S = fit_＜fit; X(S,:) = U(S,:); fit(S) = fit_(S); % 記錄函數評價次數 FES = FES + NP; % 記錄結果（用於繪圖，並不是算法必要環節） Result = [Result ,min(fit)];endSolve(time) = min(fit);% 試驗次數 plot(log10(Result),'b');hold on;enddisp(['求解結果：' ,num2str(Solve)]);toc % 附上球函數代碼（新建一個M文件即可）function Y = fitness(X)Y = sum(X.^2 ,2);