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差商
鎖定
差商即均差，一階差商是一階導數的近似值。對等
步長(h)的
離散函數f(x)，其n階差商就是它的n階差分與其步長的n次冪的比值。例如n=1時，若差分取向前的或向後的，所得一階差商就是函數的導數的一階近似；若差分取中心的，則所得一階差商是導數的二階近似。
[1]
- 中文名
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差商
- 外文名
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difference quotient
- 所屬學科
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數學
- 相關概念
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插值、插值節點、差商表等
- 類 型
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數學概念
差商定義
給定函數
和
插值節點
用
表示
關於節點
的k階差商(k-th Difference Quotient)(k=1，2，…，n)，它們可遞歸定義為
其中
關於節點
的0階差商定義為其函數值，即
。
[2]
差商差商表
可以構造差商表(表1)，按列遞推計算
的各階差商：
[2]
表1 差商計算表節點 | 0階差商 | 1階差商 | 2階差商 | 3階差商 | 4階差商 | |
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具體計算過程為
0階差商：
1階差商：
2階差商：
3階差商：
差商差商的性質
根據差商的定義，利用
數學歸納法可以證明差商具有如下性質：
差商性質1
差商性質2
- 參考資料
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1.
《數學辭海》編輯委員會．數學辭海·第四卷：中國國科學技術出版社，2002.08
-
2.
令鋒，傅守忠，陳樹敏，曲良輝．數值計算方法：國防工業出版社，2015.03
