工藝尺寸鏈

尺寸鏈是由一組相互連接的尺寸形成封閉的尺寸組。在工程設計和製造中經常用尺寸鏈來進行工藝尺寸換算，控制關鍵尺寸的公差，從而保證產品的製造精度。尺寸鏈的分類方法有很多種，按其空間位置的構成，可以分為線性尺寸鏈（一維）、平面尺寸鏈（二維）和空間尺寸鏈（三維）。

按功能分：裝配尺寸鏈、零件尺寸鏈、工藝尺寸鏈

按幾何特徵和所處位置分：直線尺寸鏈、角度尺寸鏈、平面尺寸鏈、空間尺寸鏈

1）、封閉環的工藝過程中間接保證的尺寸

2)、封閉環的公差值最大，它等於各組成環公差之和

工藝尺寸鏈是利用工藝過程中相互關聯的尺寸相互連接形成的封閉尺寸鏈圖。尺寸鏈中，間接得到的尺寸稱為封閉環；通過直接加工得到的尺寸稱為組成環。而組成環中，按其對封閉環的影響，又可分為增環和減環。

根據工藝尺寸鏈中，封閉環、增環和減環是相互關聯的尺寸，且尺寸鏈圖封閉的基本特性，在生產實際中得到廣泛應用。又可分為裝配尺寸鏈、零件尺寸鏈、工藝尺寸鏈等。工藝尺寸鏈是在機器裝配或零件加工過程中，由相互連接的尺寸形成封閉的尺寸環。

無論是哪種類型的尺寸鏈都具有如下特點：

（1）封閉性：組成尺寸鏈的各個尺寸按一定順序構成一個封閉系統。

（2）相關性：尺寸鏈中其中一個尺寸變動，將影響其他尺寸變動。

環——列入尺寸鏈中的每一個尺寸

封閉環——加工或裝配或測量過程中最後自然形成的那一個尺寸

組成環——除封閉環外的所有環，這些環中任意一環的變動必將引起封閉環的變動（1）增環——它的變動會引起封閉環同向變動的組成環

減環——它的變動會引起封閉環反向變動的組成環

如圖《尺寸鏈》所示，L₀為封閉環，L₃為增環，L₁、L₂為減環 ^[1]  。

在產品的製造過程中，由於產品的複雜性，需要很多工序才能完成，由於加工基準的轉換，使工藝尺寸換算在工藝過程設計中佔有重要的地位。尺寸換算主要有以下幾種形式：

（1）原始基準與設計基準不重合：如圖《原始基準與設計基準不重合》所示A為設計基準，B為加工面，C為原始基準，尺寸H必須通過換算後求出。

（2）間接測量：如圖《間接測量》所示工序原始尺寸為20，B為加工面，若要對該尺寸直接測量比較困難，因此將一個芯軸安裝在零件上，與零件內部的定位面接觸，藉助基準A進行間接測量。尺寸L為固定長度。通過測量H來間接保證工序尺寸20。

（3）多尺寸保證：如圖《多尺寸保證》所示小孔在粗加工階段已經加工完成，主設計基準A在最後面加工保證，與主設計基準有關的尺寸有4個：10、H、8、12。兩個工序中，小孔中心與左端面的距離不變，因此H值由10、8、12三個尺寸共同來保證。

線性尺寸鏈也是我們平常接觸最多的一類尺寸鏈。各類已知的文獻中都是以線性尺寸鏈為案例進行分析説明。複雜零件會涉及到不同工序的尺寸組成一個尺寸鏈，相互關聯的尺寸數量比較多。

線性尺寸鏈的各個組成尺寸方向都在同一方向，因此計算方法簡單。尺寸鏈由組成環和封閉環組成。組成環又分為增環和減環。在計算尺寸鏈的過程中正確區分增環、減環和封閉環是保證尺寸鏈計算正確的前提條件。封閉環是由其他尺寸間接形成的尺寸，在一個尺寸鏈中只有一個封閉環。增環和減環的區分主要看該尺寸對封閉環的影響。當組成環增大，封閉環也增大時，該組成環就是增環；反之，當組成環增大，封閉環減小時，該組成環就是減環。增環、減環和封閉環之間存在如下關係：

平面尺寸鏈和空間尺寸鏈可以歸結為非線性尺寸聯，其計算方法相同。和線性尺寸聯的區別在於空間維度不同，但是通過分析和計算都可以轉化為一維的線性尺寸鏈。

平面尺寸鏈和空間尺寸鏈的尺寸類型不再是單一的線性尺寸，通過角度的變化，使線性尺寸的方向發生了變化，使尺寸鏈的變化不再保持單一的方向，使空間維度由一維變為二維，甚至三維。本文以平面尺寸鏈為例進行着重説明。

如圖《平面尺寸鏈實例》所示為實際生產過程中零件的某加工工序相關尺寸。設計圖紙要求的尺寸為A₁，在實際加工工序中為方便測量，轉化為直接測量A₂。為使A₁滿足設計圖紙的需求，需要計算A₂的尺寸公差。這就需要找出A₂與A₁的關係。從《平面尺寸鏈實例》圖中可以看出在由A₁、A₂和△組成的尺寸鏈中，A₁為封閉環，A₂和△為組成環，並存在如下關係：

△值是通過投影矢量關係的分解轉化的，可以用已知的線性尺寸和角度表示出來：

可以推算出A₁=A₂-A₃/tgθ

如圖《平面尺寸鏈實例》所示的方向能看出尺寸鏈的增環和減環，和封閉環A1方向相反的△為減環，和封閉環A1方向一致的A2為增環。按線性尺寸鏈的計算方法，可以算出：

以上方法是利用矢量分解，將平面尺寸轉化為相互垂直的兩個方向的線性尺寸鏈，再按需要選擇一個方向的線性尺寸鏈進行計算。對空間三維尺寸鏈的計算方法可以採用相同的方法，先將尺寸分解為相互垂直的3個平面尺寸鏈，再選擇需要的平面，繼續進行分解為線性尺寸鏈。

尺寸鏈計算過程簡單，但在實際工程應用中還會涉及到很多問題，在尺寸鏈的計算中還有很多參數是未知的，如工序餘量的確定，公差如何進行分配、增減環的判斷等。這些不確定的因素需要技術人員具有一定的工程實際經驗。同時在製造企業中尺寸鏈的計算還採用手工計算的方式，非常容易出錯，自動化程度亟待提高。很多機構的研究人員正在研究尺寸鏈的自動計算，也開發出多種尺寸鏈計算工具，但都處於原型系統狀態，應用率很低。隨着計算機技術的發展，尺寸鏈自動計算工具應該結合工藝設計軟件進行開發完善，針對以下問題開展研究：

（1）尺寸鏈計算類型單一化。大多數工具僅僅侷限於線性尺寸鏈的計算，應增加尺寸鏈計算類型如平面尺寸鏈和空間尺寸鏈等。

（2）自動化程度低。應提高自動化程度，減少人工輸入，自動判斷增環、減環及其方向。

（3）提高公差分配功能 ^[2]  。

極值法

保證尺寸鏈中各組成環的尺寸為最大或最小極限尺寸時，能夠達到封閉環的公差要求封閉環的基本尺寸=所有增環的基本尺寸之和-所有減環的基本尺寸之和

L₀=∑L_增環-∑L_減環

封閉環的公差=各組成環的公差和T₀=∑T_i

封閉環的極限尺寸分別為：L_0max=∑L_增環max-∑L_減環min

L_0min=∑L_增環min-∑L_減環max

封閉環上偏差=所有增環的上偏差之和-所有減環的下偏差之和

封閉環下偏差=所有增環的下偏差之和-所有減環的上偏差之和

ES₀=∑ES_增環-∑EI_減環 EI₀=∑EI_增環-∑ES_減環 ^[1] 

零件表面處理分為兩類：滲入類主要有滲碳、滲氮等，目的是為了提高零件的表面硬度，而滲入層深度直接影響零件表面硬度及梯度；鍍層類主要有鍍鉻、鍍鋅、鍍銅等，鍍後零件表面不再加工，因此需要嚴格控制鍍前工序尺寸及公差。應用工藝尺寸鏈，可解決零件表面處理過程中的工序尺寸及公差問題 ^[3]  。