局部冪零環

局部冪零環亦稱半冪零環。

局部冪零性是介於冪零性與詣零性之間的一種性質，若環 R 的任意有限個元素生成的子環是冪零環，則 R 稱為局部冪零環。環 R 的左（右）理想以及理想，若它們作為環是局部冪零的，則分別稱為局部冪零左（右）理想和局部冪零理想.

[locally nilpotent radical]

若環（代數）R 中任意有限個元生成的子環（代數）都是冪零環（代數），則稱 R 為局部冪零環（代數）(locally nilpotent ring(algebra))。

若環的理想是局部冪零環，則稱此理想為局部冪零理想(locally nilpotent ideal)。環 R 的所有局部冪零理想的和 L(R) 為 R 的最大局部冪零理想，稱為 R 的局部幕零根或列維茨基根(Levitzki radical)。 ^[1] 

[nilpotent radical]

對於環（代數） R 的理想 I ，若存在正整數 N ，使得 I^N=0 ，則稱 I 為 R 的冪零理想(nilpotent ideal)。

若 R 本身為冪零理想，則稱 R 為一個冪零（代數）(nilpotent ring(algebra))。

若 R 為左（右）諾特環或左（右）阿廷環，則 R 中存在唯一的最大冪零理想 N(R) ，稱為 R 的冪零根。

對於環中一個元 a ，若存在自然數 N ，使得 aⁿ=0 ，則稱 a 為冪零元(nilpotent element)。

若環 R 的理想 I 中所有元都是冪零元，則稱 I 為 R 的詣零理想(nil ideal)。

若 R 本身為詣零理想，則稱 R 為一個詣零環(nil ring)。環 R 的所有詣零理想之和 K(R) 為 R 中最大詣零理想，稱為 R 的詣零根或克特根(Koethe radical)。