對稱性和守恆律

對稱性是物質的狀態和運動規律在對稱變換（如鏡面反射轉動等）下的性質。它已成為物理學中一個最普遍而深刻的觀念。

對稱性的觀念是人們在觀察自然界各種事物的幾何形狀時逐步形成的。一個球在圍繞通過中心的任何軸轉動時，都不改變它的形狀，稱它具有轉動變換的對稱性。在觀察晶體時，可以看到各種規則的多晶體，經過一定面的鏡面反射或是繞特定軸轉動特定角度，不改變它們的幾何形狀，顯示了各種對稱的組合。按照對稱方式的不同，可以把晶體分為32類，如果再考慮磁性，還可以找到58類不同的晶體對稱方式；總共有90類磁性晶體的對稱方式。

接連幾次對稱變換仍然是一個對稱變換，這些對稱變換之間滿足結合律。而且存在恆等變換和對稱變換的逆變換。因此對稱變換的總和構成一個對稱羣。在一個羣的所有對稱變換下不變或協變的狀態(或運動規律)具有這個羣的對稱性。例如球具有轉動羣的對稱性。

如果物質的運動規律具有某一連續變換羣的對稱性，同時它的能量最低的狀態（基態或真空態）是對稱的，那麼與這個羣的每一個生成元對應的物理量都會是一個守恆量。物質的運動形態可以千變萬化，不斷轉化，而反映它們共性的守恆物理量將始終不變。守恆定律是物質運動過程中所必須遵守的最基本的法則。

最普遍的對稱性是時空幾何對稱性和量子力學的代數對稱性。所有的物質都在時空中運動，在不同時間和地點重複相同的實驗反覆證明了，對一個與周圍物質切斷了相互作用的孤立的系統，時空座標原點的選取和座標軸方向的選取都不會影響這一系統的運動規律。時空表現為均勻和各向同性的。座標系原點的平移和座標軸的轉動都是對稱變換，它們構成非齊次洛倫茲羣，又稱龐加萊羣。在龐加萊羣中，與平移生成元對應的物理量為能量動量矢量，與轉動生成元對應的物理量為角動量。能量、動量守恆以及角動量守恆與時空均勻性和各向同性直接相關，它不依賴於物質的具體內容。不論是微觀的還是宏觀的，是粒子還是場，所有在均勻和各向同性的時空中運動的物質都必須遵守能量、動量和角動量的守恆律。

一個自由運動的微觀粒子，不受其他粒子相互作用的影響，它的內部性質由與對稱羣相聯繫的守恆量來描寫，而與時空相關的特性，則由對稱羣的不變量來描寫。粒子的能量、動量和角動量雖然都是守恆量，但它們不是洛倫茲羣的不變量,當座標系進行洛倫茲變換時,在相對作勻速直線運動的不同座標系上觀測粒子的能量、動量和角動量會得到不同的數值。但是粒子的質量和它的總自旋則是洛倫茲羣的不變量。只有用不變量才能準確地對微觀粒子和時空相關的性質進行分類。