對當關係

對當關係是A，E，I，O四種主謂詞相同的直言命題之間的真假關係的統稱。A，E，I，O分別為全稱肯定、全稱否定、特稱肯定、特稱否定命題的記號。A與O，E與I之間不能同真，又不能同假，稱為矛盾關係；A與E不能同真，可以同假，稱為反對關係；A真時，I也真，但反之不然；I假時，A也假，但反之不然，稱為差等關係(E與O之間也是差等關係)。I與O不能同假，可以同真，稱為下反對關係。傳統邏輯預設S，P都不是空集，故有上述對當關係。上述四種關係可用如圖1的邏輯方陣表示，如果S，P是空集，則對當關係中只有矛盾關係成立，此時，應改為如圖2的邏輯方陣 ^[2]  。

對當關係推理：對當關係推理是指依據邏輯方陣，在同一素材的A，E，I，O四種性質判斷之間進行的推理 ^[3]  。

a．從屬關係推理（差等關係推理） ^[3]  ；

Ⅰ.從全稱判斷的真推出特稱判斷真：

SAP真→SIP真

SEP真→SOP真

例如：

①從“所有事物是運動變化的”真，推出“有的事物是運動變化的”真。

②從“所有謊言都不是能長久欺騙人的”真，推出“有的謊言不能長久欺騙人”真。

Ⅱ．從特稱判斷假推出全稱判斷假：

SIP假→SAP假

SOP假→SEP假

例如：

①從“有些物體是不動的”假，推出“所有物體是不動的”假。

②從“有些疾病不傳染”假，推出“所有疾病不傳染”假。

b．反對關係推理：

Ⅰ.上反對關係：從一個判斷真，推出另一個判斷的假。

SAP真→SEP假

SEP真→SAP假

例如：

①從“所有公民都要守法”真，推出“所有公民都不要守法”假：

②從“所有的樣品都不出售”真，推出“所有的樣品都出售”假：

Ⅱ.下反對關係：從一個判斷假，推出另一個判斷真。

SIP假→SOP真

SOP假→SIP真

例如：

①從“有的天鵝是黑的”假，推出“有的天鵝不是黑的”真。

②從“有的人不是自私的”假，可推知“有的人是自私的”真。

Ⅰ.從一個判斷真推出另一個判斷假。

SAP真→SOP假

SEP真→SIP假

SIP真→SEP假

SOP真→SAP假

例如：

①從“所有中國人都是炎黃子孫”真，推出“有的中國人不是炎黃子孫”假。

②從“所有侵略戰爭都不是正義戰爭”真，推出：“有的侵略戰爭是正義戰爭”假。

③從“有的黨員是知識分子”真，推出“所有黨員不是知識分子”假。

④從“有的人不是南方人”真，可推知“所有人是南方人”假。

Ⅱ.從一個判斷的假推知另一個判斷真。

SAP假→SOP真

SEP假→SIP真

SIP假→SEP真

SOP假→SAP真

例如：

①從“所有人都是自私的”假，可推知“有的人不是自私的”真。

②從“所有人都不是自私的”假，可推知“有的人是自私的”真。

③從”有的樣品出售”假，可推知“所有樣品都不是出售的”真。

④從“有的工藝品不是出售的”假，可推知“所有工藝品是出售的”真 ^[3]  。