对数曲线

数理科学术语

0有用+1

如果aᵇ=n，那么log𝑎n=b。其中，a叫做“底数”，n叫做“真数”，b叫做“以a为底的n的对数”。log𝑎n函数叫做对数函数。对数函数中n的定义域是n>0，零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1。其图像为对数曲线。

定义

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一般地，函数y=log𝑎x（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。对数函数的图像为对数曲线。^[1]

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值域：实数集R，显然对数函数无界；

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0

对称性：无

最值：无

零点：x=1

注意：负数和0没有对数。

两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：

也就是说：若y=log𝑎b （其中a>0,a≠1，b>0）

当0

当a>1, b>1时，y=log𝑎b>0;

当0

当a>1, 0

与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称.

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