對應

本書通過許多初等問題，介紹數學中極基本的概念——“對應”在計算與證明中的應用.內容覆蓋映射、計數、卡塔蘭數、表示四個方面的相關知識，並配有習題及習題解答.本書適合中學數學教師和對此方面感興趣的中學生。 ^[1] 

目錄

前言

一、 映射

1映射

2一一對應

3淘汰賽

4鋸立方體

5棋盤上的方格

6對稱

7集合自身的對稱

8自然數的因數

9國際象棋中的象

10tick-tack-toe

11加德納的遊戲

12穿過多少個方格

13恆等映射

14複合映射

15逆映射

16單射

17密碼

18魔術師

19讓你猜不出

20一個較複雜的例子

二、 計數

1阿凡提的驢

2乘法原理

3因數的個數

4映射的個數

5吃巧克力的方案

6排列

7河馬

8圓周上的排列

9組合

10加法原理

11問題舉隅（Ⅰ）

12問題舉隅（Ⅱ）

13兩個幾何問題

14短路線

15允許重複的組合

16線性方程的整數解

17關於集合的一個問題

三、 卡塔蘭數

1 n邊形的剖分

2添括號

3惠特沃思路線

4圓周上的點

5互不相交的弦

6找零錢的問題

7有序數組的個數

8排隊問題

9不與y=x相交的路線

10投票記錄

11夏皮羅路線

四、 表示

1表示與座標

2猜年齡的奧妙

3自然數的其他表示

4斐波那契數

5兩種狀態

6奇偶性

7抽屜原則

8表數為2j•i

9運算

10同餘

11同態

12中國剩餘定理

13羣

14縮系

15洗牌問題

16緊湊的日程表

17圖形的妙用

18橫豎一樣

19圖論問題

20外切的圓

21蘭福德問題

22斯科倫問題

習題

習題解答概要

單墫，教授，1983年在中國科學技術大學獲理學博士學位。現任南京師範大學數學與計算機科學學院教授，博士生導師，南京市十屆政協委員，南京數學會理事長。曾任南京市九屆政協委員，南京師範大學數學系主任，中共十四大代表，國家教委理科實驗班專家組組長，中國國家數學奧林匹克代表隊總教練、領隊。他長期從事數論及數學課程與教學論研究，發表各種論文100餘篇，出版專著20餘部。91年被評為全國優秀教師並享受國務院特殊津貼，92年被授予最有突出貢獻的中青年專家稱號。97年被評為南京師範大學優秀學科帶頭人。

單墫教授2016年將有四本力著《對應》《三角函數》《代數不等式》《數列與極限》出版。