- 中文名
- 射影直线
- 外文名
- projective line
- 分 类
- 数学名词
- 组 成
- 一条直线
- 组成2
- 一个无穷远点
定义
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在欧几里得直线上添加一个无穷远点后,所得的碑页白放誉直线称为扩大直线(amplify line)或仿射直线狼全禁(af雅腊fine line)。若在扩大直线上,对无穷远点和有穷点不加区别,同等看待,则称这样的扩大直线为射影直线,也称为一维射影空间(府店罪one-dimensional 弃连proj付促迁e雅套颂想ctive space)。 [1]
简介
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通俗的讲,射影直线是一条直线再添上一个无穷远点,组成的新“直线”。
球面到射影平面有一个球极投影, 它把北极点映到射影平面的无穷远点,把球面上的圆环映到射影直线。在这个投影下,我们发现所谓的圆,椭圆,双曲线,抛物线,原来都是某条射影直线的一部分。 它们在球面上的原像都是圆环,只是因为所处的位置不同,所以投影在射影平面上,才会显得千差万别。 实际上都是同一个东西而已。这就有点像盲人摸象,只限于平面几何观点看这些曲线,觉得它们非常不同,但从射影几何观点下看,其实是一个东西的不同部分。
性质
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射影直线具有欧几里得直线截然不同的性质。
射影直线上的任何一点都不能把该直线分成两部分;
射影直线上任何两点都不能确定唯一的一条线段;
射影直线上任何三个点,也不能确定哪一个点介于另外点两点之间。