實數連續性定理

實數連續性定理包括：確界存在性定理，單調有界收斂定理，閉區間套定理，有限覆蓋定理，聚點定理，波爾查諾——魏爾斯特拉斯定理、柯西準則。

這七個定理可由確界存在性定理出發依次證明，到用波爾查諾——魏爾斯特拉斯定理證明柯西準則的充分性，由柯西準則充分證明確界存在性定理，形成一個封閉的循環。同時，對這個環上的任意兩個定理都可以證明其等價性。它們都刻畫了實數集R的連續性。 ^[1]