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富比尼定理

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富比尼定理（英語：Fubini's theorem）是數學分析中有關重積分的一個定理，以數學家圭多·富比尼命名。富比尼定理給出了使用逐次積分的方法計算雙重積分的條件。在這些條件下，不僅能夠用逐次積分計算雙重積分，而且交換逐次積分的順序時，積分結果不變。 [1] 
中文名
富比尼定理
外文名
Fubini's theorem
別    名
託內利定理
提出者
富比尼
提出時間
1907年
應用學科
數學
定    義
數學分析中有關重積分的一個定理

目錄

  1. 1 定理
  2. 2 應用

富比尼定理定理

若
， [1] 
其中積分是關於空間
的積測度，且A和B都是σ-有限測度空間，那麼
，
前二者是在兩個測度空間上的逐次積分, 但積分次序不同; 第三個是在乘積空間上關於乘積測度的積分。
特別地, 如果
，則
如果條件中絕對值積分值不是有限，那麼上述兩個逐次積分的值可能不同。

富比尼定理應用

富比尼定理一個應用是計算高斯積分。高斯積分是很多概率論結果的基礎：
。
參考資料
  • 1.    Donati-Martin C, Yor M. Fubini's theorem for double Wiener integrals and the variance of the Brownian path[C]//Annales de l'IHP Probabilités et statistiques. Gauthier-Villars, 1991, 27(2): 181-200.