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密克定理
鎖定
- 中文名
- 密克定理
- 外文名
- Miquel Theory
- 提出者
- 奧古斯特·密克
- 提出時間
- 1838年
- 適用領域
- 數理科學
- 應用學科
- 數學 幾何
密克定理定義
密克定理是幾何學中關於相交圓的定理。1838年,奧古斯特·密克(Auguste Miquel)敍述並證明了數條相關定理。許多有用的定理可由其推出。
密克定理定理陳述
密克定理三圓定理
設三個圓C1,C2,C3交於一點O,而M,N,P分別是C1和C2,C2和C3,C3和C1的另一交點。設A為C1的點,直線MA交C2於B,直線PA交C3於C。那麼B,N,C這三點共線。(注意:M,N,P並不共線)
1、圓C2和C3用圓冪定理,再套到C1裏,化簡得梅涅勞斯等式。
2、連幾條線,三個四點共圓導角得到三點共線(三圓共點的條件可以轉換成三條公共弦的三線共點)。
3、先畫兩個圓,假設點N是BC延長線與圓C2的交點,再導角證明OCNP共圓。
逆定理:如果是三角形,M,N,P三點分別在邊AB,BC,CA上,那麼△AMP、△BMN、△CPN的外接圓交於一點O。
密克定理完全四線形定理
如果ABCDEF是完全四邊形,那麼三角形的外接圓交於一點 O,稱為密克點。
密克定理四圓
設C1,C2,C3,C4為四個圓,A1和B1是C1和C2的交點,A2和B2是C2和C3的交點,A3和B3是C3和C4的交點,A4和B4是C1和C4的交點。那麼A1,A2,A3,A4四點共圓當且僅當B1,B2,B3,B4四點共圓。
密克定理五圓定理
設AB為任意五邊形,五點F,G,H,I,J分別是EA和BC,AB和CD,BC和DE,CD和EA,DE和AB的交點,那麼三角形的外接圓的五個不在五邊形上的交點共圓,不穿過這些交點的圓也穿過五個外接圓的圓心。
密克定理發展簡史
1838年奧古斯特·密克在約瑟夫·劉維爾的期刊《Journal de mathématiques pures et appliquées》(純粹與應用數學雜誌)發表了這定理的一部份。
密克的第一條定理,是十八世紀已有的著名經典結果,以圓周角定理證明。
完全四線形四圓的交點稱為密克點,但這性質雅各布·施泰納在1828年已經知道,威廉·華萊士也已經知道。
五圓定理是一條更一般的定理的特殊情形。這條定理由威廉·金登·克利福德提出及證明。2000年12月20日,江澤民主席出席澳門迴歸祖國一週年慶典活動期間,在參觀濠江中學時向該校師生出了一道求證“五點共圓”的問題,令問題重新引起廣泛興趣。阿蘭·科納在2002年10月的一個研討會也重提這問題。