定向集

定向集亦翻譯為有向集, 也稱為濾過集(filteredset), 是一類特殊的預序集.

一個非空集合

上定義一個滿足自反性和傳遞性的二元關係"

", 即所謂"預序關係(preorder relation)", 同時對任意

, 都存在

使得

, 則稱

是一個定向集.有時定向集也叫做上有向集, 這是因為可以對偶地定義下有向集(把上面定義中的小於等於號反過來就行).

顯然全序集總是定向集. 注意到它的定義比偏序集少了一條反對稱性, 因此偏序集未必是定向集, 但有的文獻上要求定向集必須要是一個偏序集.

在拓撲學中, 在定向集上定義網(net)來推廣分析學中的序列.

在代數學尤其是範疇理論中, 正向極限(direct limit)也是通過定向集定義的.