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完全非彈性碰撞

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非彈性碰撞過程中物體往往會發生形變,還會發熱、發聲。因此在一般情況下,碰撞過程中會有動能損失,即動能不守恆,動量守恆,碰後兩物體分離,這類碰撞稱為非彈性碰撞(inelastic collision)。碰撞後物體結合在一起,動能損失最大,這種碰撞叫做完全非彈性碰撞。
中文名
完全非彈性碰撞
外文名
perfectly inelastic collision
應用學科
物理
適用領域範圍
力學,物理學
定    義
碰撞後物體在一起動能損失最大
相關術語
非彈性碰撞

目錄

完全非彈性碰撞定義

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非彈性碰撞是碰撞後整個系統的部分動能轉換成至少其中一碰撞物的內能,使整個系統的動能無法守恆,但它們仍遵守動量守恆定律。 非彈性碰撞的恢復係數e小於1,等於0時為完全非彈性碰撞,此時兩物體將粘在一起,系統動能損失最大。在宏觀物體的碰撞中,部分動能將轉換成原子振動的能量,造成熱的效應。氣體或液體的分子間的碰撞也可以是非彈性碰撞,使振動和旋轉的能級改變。 [1] 
原子核物理學,一個非彈性碰撞是指一個粒子碰撞原子核並使其破裂。大的非彈性散射是探索亞原子結構的一個方法。盧瑟福就利用了非彈性散射(盧瑟福散射)來探索原子的結構。
這個方程描述是一個完全非彈性碰撞:
兩個物體m1m2各具有初始速度v1,iv2,i交互碰撞後可得到最後的速度為

完全非彈性碰撞概況

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由於碰撞時間極短,於是無論是否有阻力,彈性碰撞與非彈性碰撞過程中動量都守恆。彈性碰撞過程中機械能都守恆,非彈性碰撞過程中機械能都不守恆,由於碰撞時受的力作用的時間很短,作用的位移也很短,於是很難説做功,其實在碰撞中發聲、發熱就是一個機械能損耗的過程。只有在系統內的重力勢能、彈性勢能與動能間的轉化才有機械能守恆,只要有機械能轉化為內能,就一定沒有機械能守恆

完全非彈性碰撞特點

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完全非彈性碰撞的實例:碰撞後二者合為一體(比如粘貼在一起,子彈鑽入木塊內等);
二者或其一產生極大塑性變形。(比如兩個麪糰相撞)。彈性碰撞沒有能量損失,動能守恆;完全非彈性碰撞能量損失最大,損失的動能轉化成物體內能。碰後兩物體粘在一起,合二為一。動量守恆,機械能不守恆,且損失最大。
若A球與B球發生碰撞,在碰撞為完全非彈性碰撞時,A B速度變化量最小;在碰撞為彈性碰撞時,A B速度變化量最大

完全非彈性碰撞推導

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物體A碰撞物體B,碰撞前,物體A的質量mA=m1,物體A的速度vA=v1,物體B的質量mB=m2,物體B的速度vB=v2,由於物體A碰撞物體B,於是v1v2v1≠0,v2≠0,若v1v2等大反向,則v1≠0,v2≠0,v1v2v2=-v1v1-v2=v1-(-v1)=2v1,當v1=0且v2=0時,物體A不碰撞物體B且v1v2同向
碰撞前,物體A與物體B的總動量
,由於m1v1m2v2為定值,於是P為定值,物體A與物體B的總動能
碰撞後,物體A的質量mA=m1,物體A的速度vA=v'1,物體B的質量mB=m2,物體B的速度vB=v'2,物體A與物體B的總動量
,由於物體A與物體B的總動量不變,於是
,由於P為定值 ,於是P'為定值 ,物體A與物體B的總動能
,由於能量可能會損失,於是
。當v'1=v'2時,物體A與物體B的總動能Ek'最小。當物體A與物體B的總動能Ek'最小時,v'1=v'2,這種碰撞叫做完全非彈性碰撞。 [1] 

完全非彈性碰撞説明

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光滑水平面上,左邊物體m1(速度v1)向右運動碰撞m2(速度為v2):兩物體碰後粘在一起(完全非彈性碰撞)時:m1v1+m2v2=(m1+m2)v
兩物體碰後沒有粘在一起時:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
容易證明
v2'>v
∴v2'-v2>v-v2
即第二種情況的被碰小球的速度增量大,即兩物體碰撞後被碰的物體在發生完全非彈性碰撞時速度增加最小。
參考資料
  • 1.    盧德馨, 平裝, 面向, 等. 大學物理學 (第二版)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2003.