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完全平方式
鎖定
- 中文名
- 完全平方式
- 外文名
- Perfect square trinomial
- 別 名
- 完全平方公式
- 公式1
- a²+2ab+b²=(a+b)²
- 公式2
- a²-2ab+b²=(a-b)²
- 相關術語
- 完全平方數
完全平方式定義及公式
（1）兩數和的平方，等於它們的平方和加上它們的積的2倍，即
（2）兩數差的平方，等於它們的平方和減去它們的積的2倍，即
（a－b）²=a²+b²－2ab
熟記口訣：首平方，尾平方，前後兩倍放中央，符號看前方。
這兩個公式的結構特徵：1）左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的2倍；2）左邊兩項符號相同時，右邊各項全用“+”號連接；左邊兩項符號相反時，右邊平方項用“+”號連接後再“-”兩項乘積的2倍（注：這裏説項時未包括其符號在內）；3）公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等數學式。
完全平方式例子
（1）
是一個完全平方式，因為
；
（2）
是一個完全平方式，因為
；
（3）因為
，所以
是一個完全平方式。
可以推出，
完全平方式注意
（1）以上多項式，指的都是實係數多項式。所以不能稱
為完全平方式，因為不存在以
、
為變元的實係數多項式
，使
。
（2）以上所説多項式，都是簡單變元的多項式，不能隨便稱一個代數式或三角函數式為完全平方式。例如
①儘管有
，但是因為這裏
和
都不是多項式，所以代數式
不能被稱為完全平方式。
②儘管有
，但是
也不能被稱為完全平方式。
完全平方式準完全平方式
完全平方式導言
如果把①改寫為
，並將其中的
記為
，這裏
是一個複合變元。
類似地在②中記
，
；在③中記
，
。那麼
、
和
、
都是複合變元。
完全平方式定義
若對於函數式
，存在關於複合變元
的多項式
，使
成立，則稱
是“準完全平方式”。(這裏
、
、……、
不全是簡單變元的多項式)。
完全平方式例子
按照定義，上述①
和②
都被稱為“準完全平方式”。
這裏所以要有
不全是簡單變元的多項式”的加註説明，主要為了區別出某些形式上貌似“準完全平方式”，但是本質上卻是一個典型的“完全平方式”的情況。
