安全第一組合理論

在Roy的安全第一理論中，組合的原則是安全第一，即投資者的目標是使其破產(ruin)的概率Pr{W ＜s}最小化，這裏的“破產”指一個投資者的期終財富W低於其生存水平s。設P是一個收益均值為μp、標準差為δp的任意組合。Roy重點研究了不存在無風險證券（即對所有的P而言，δp＞0）和生存水平較低(對所有的P, s＜μp)的情形。首先，在所有組合的收益分佈為正態分佈的特殊情況下，投資者破產概率的最小化就等同於使其生存水平s小於投資組合收益均值μp的標準差δp的倍數最小化，也就是説，在Roy的安全第一理論模型中，投資者的組合選擇目標函數是:(Mins-μp)/δp 。

如果收益不服從正態分佈，Roy利用Tchebyshev不等式論證了上面的目標函數是同樣適用的。Roy的結論就意味着安全第一最優組合也位於均值方差有效邊界上，但Shefrin和Statman（2000）對此提出反對意見，認為二者並不一致。在Roy之後，Kataoka、Telser (1955)、Arzac與Bawa（1977）等對安全第一組合理論從不同角度進行了一些新的發展。Kataoka摒棄了Roy的理論中指出的生存水平s是給定的，他認為投資者的目標是使生存水平s最大化，但財富低於生存水平的概率不會超過預先給定的α。Telser(1955)創立了一種模型，既強調固定的生存水平s，也強調破產概率。在他的模型中，如果破產概率不大於α，資產組合就是安全的。Telser認為，投資者會選擇這樣的資產組合，即在Pr{W≤s}≤α的情況下，使預期財富E(W)達到最大化。Arzac與Bawa（1977）擴展了Telser的模型，允許破產概率α變動。他們的模型中的投資者的目標函數V被定義在預期財富E(W)和破產概率α上，而其最終方案(E(W),α)的選擇則可被融合進預期效用的理論框架。