宇宙學標準模型

按照廣義相對論，時空的性質與其中運動着的物質之間是彼此依賴的。時空的性質用線元：ds2=∑gμνdxμdxνds2=gμν(x)dxμdxν(μ,ν=0,1,2,3)

(1)描述。式中gμν(x)稱為度規張量，在狹義相對論中取常值(−1,＋1,＋1,＋1)，一般是時空座標的函數，由描述物質分佈和運動的能量、動量、張量Tμν通過場方程：

(2)來確定。式中Λ稱為宇宙學常數。Rμν稱為裏奇張量，R稱為標量曲率，是由gμν按一定規則構造的幾何量。一旦Tμν已知，求解場方程就可確定gμν。天文觀測（特別是宇宙微波背景輻射的觀測）表明，宇宙在大尺度上是均勻各相同性的。由此從數學上可嚴格證明，這種具有最大對稱性的時空線元可化為：　ds2＝dt2－R2(t){dr2/(1－kr2)+r2dθ2+r2sin2θdφ2}　

(3)式中r、θ、φ稱為共動座標，R(t)稱為標度因子，是宇宙時t的函數。k為任意常數，不失一般性可取−1,0,＋1幾種情形。k＝0時空間是平坦的，三角形三內角之和等於180°，稱為平宇宙。k＝＋1時空間正彎曲為球形，三角形三內角之和大於180°，稱為閉宇宙。

k＝−1時空間負彎曲為鞍形，三角形三內角之和小於180°，稱為開宇宙（見圖）。

平宇宙和開宇宙是無限的，閉宇宙是有限的。這三種可能性中究竟取哪一種要由觀測來決定。弗裏德曼方程　將物質的能量動量張量的具體形式代入場方程可以得到關於R（t）的兩個獨立的微分方程，它們是：3d2R/dt2=−4πG(ρ＋3p)R+ΛR(4)3[(dR/dt)2+k]=8πGρR2+ΛR2(5)式中ρ為密度，p為壓強。不難看出，當Λ和p為零時，弗裏德曼方程形式上同牛頓力學中描述一個半徑為R的均勻球在自身引力作用下的運動方程一致。此外，當Λ為零時，（5）式兩邊對時間微商與（4）式聯立，消去R整理得：d(ρR3)＝−pd(R3)(6)這個式子與熱力學第一定律相當，有時稱之為能量守恆方程。對於實物主導的宇宙，即壓強可忽略時：ρmR3＝常數（7）對於輻射主導的宇宙，即p＝ρ/3時：ρrR4＝常數（8）宇宙學參數　宇宙的膨脹速率H＝(dR/dt)/R稱為哈勃參數，在今天的取值H0稱為哈勃常數，h=H0/100千米/（秒·百萬秒差距）稱為無量綱哈勃常數，實測值在0.6～0.8之間。定義臨界密度ρc=3H2/8πG，則方程（5）可化為有關密度參數Ω的代數方程：Ωm+ΩΛ+Ωk=1(9)式中，Ωm＝ρ/ρc為物質對總密度的貢獻，ΩΛ＝Λ/(3H2)為真空能對總密度的貢獻，Ωk＝−k/(R2H2)表示空間曲率的貢獻。由此可知，物質與真空能的總密度參數Ωm+ΩΛ大於、等於還是小於1分別相當於閉宇宙、平宇宙或開宇宙。物質的引力作用將使宇宙膨脹減速。通常用無量綱量q≡−R(d2R/dt2)/(dR/dt)2予以描述，稱為減速參數。當Λ和p為零時，由弗裏德曼方程可得q＝Ωm/2。當Λ不為零時，q＝Ωm/2－ΩΛ。如果ΩΛ項較大使q為負，意味着宇宙在加速膨脹，有觀測證據表明情況正是如此。 ^[1] 

宇宙學標準模型指出，離宇宙大爆炸越近，留給這些金屬形成的時間就越短。 ^[2]